Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Rekursive Folge berechnen

Rekursive Folge berechnen

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: explizit, rekursiv

Speedcore016 aktiv_icon

16:38 Uhr, 08.10.2017

Ich habe ein Problem mit zwei Beispielen zu rekursiven Folgen und Reihen.

Die Angabe steht bei beiden Aufgaben auf den Zetteln.

Bei dem Beispiel mit dem an+1 = 3*an:

Da nichts gegeben ist als Anfangsglied habe ich begonnen mit ao

= 0

einzusetzen, aber komme hierbei auf eine Lösung mit der man nicht weiterrechnen kann. Die Rechnung steht am Zettel.

Bei dem Beispiel mit dem bn+1= 3*bn+2:

Da hier auch kein Anfangsglied bestimmt worden ist durch die Angabe, habe ich begonnen mit

b 0 = 0

zu rechnen. Und hierbei sind sogar Lösungen für die einzelnen Folgeglieder entstanden. Nur wie bestimme ich jetzt die explizite Form davon ?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

mihisu aktiv_icon

17:34 Uhr, 08.10.2017

Du solltest nicht einfach

a_{0} = 0

setzen, sondern

a_{0}

als

a_{0}

stehen lassen.

a_{0} = a_{0}

a_{1} = 3 \cdot a_{0}

a_{2} = 3 \cdot a_{1} = 3 \cdot 3 \cdot a_{0} = 3^{2} \cdot a_{0}

a_{3} = 3 \cdot a_{2} = 3 \cdot 3^{2} \cdot a_{0} = 3^{3} \cdot a_{0}

a_{4} = 3 \cdot a_{3} = 3 \cdot 3^{3} \cdot a_{0} = 3^{4} \cdot a_{0}

Jetzt sollte auch die explizite Form kein Problem mehr sein, oder?

Wenn man möchte kann man man die Potenzen natürlich auch noch ausmultipliziert aufschreiben:

a_{0} = a_{0}

a_{1} = 3 \cdot a_{0}

a_{2} = 9 \cdot a_{0}

a_{3} = 27 \cdot a_{0}

a_{4} = 81 \cdot a_{0}

\\\\

Genauso bei

{(b_{n})}_{n \in ℕ_{0}} :

b_{0} = b_{0}

b_{1} = 3 \cdot b_{0} + 2

b_{2} = 3 \cdot b_{1} + 2 = 3 \cdot (3 \cdot b_{0} + 2) + 2 = 9 \cdot b_{0} + 6 + 2 = 9 \cdot b_{0} + 8

b_{3} = 3 \cdot b_{2} + 2 = 3 \cdot (9 \cdot b_{0} + 8) + 2 = 27 \cdot b_{0} + 24 + 2 = 27 \cdot b_{0} + 26

b_{4} = 3 \cdot b_{3} + 2 = 3 \cdot (27 \cdot b_{0} + 26) + 2 = 81 \cdot b_{0} + 78 + 2 = 81 \cdot b_{0} + 80

Na, wie lautet hier wohl eine explizite Form?

Speedcore016 aktiv_icon

18:53 Uhr, 08.10.2017

Also laut mir würde die explizite Form für das erste laute:

an

= 3^{n} \cdot a 0

und für das Zweite:

bn

= 3^{n} \cdot b 0 +

(Etwas muss noch addiert werden , aber auf das komme ich irgendwie nicht)

abakus

19:06 Uhr, 08.10.2017

Vergleiche mal die beteiligten Zahlen.
Bei b1 sind es 3 und 2.
Bei b2 sind es 9 und 8.
Bei b3 sind es 27 und 26...

mihisu aktiv_icon

19:08 Uhr, 08.10.2017

Ja,

a_{n} = 3^{n} \cdot a_{0}

ist gut.

Für die zweite Folge:

b_{0} = 1 \cdot b_{0} + 0

b_{1} = 3 \cdot b_{0} + 2

b_{2} = 9 \cdot b_{0} + 8

b_{3} = 27 \cdot b_{0} + 26

b_{4} = 81 \cdot b_{0} + 80

Wenn du dir die Paare

(1, 0), (3, 2), (9, 8), (27, 26)

und

(81, 80)

ansiehst

. .

.
Wie hängt die zweite Zahl eines Paares jeweils von der ersten Zahl des Paares ab?

Speedcore016 aktiv_icon

19:13 Uhr, 08.10.2017

Ich denke jetzt hab ich es

:=)

= (3^{n} \cdot b 0) + (3^{n} - 1)

mihisu aktiv_icon

19:13 Uhr, 08.10.2017

Ja, das passt.

Speedcore016 aktiv_icon

19:14 Uhr, 08.10.2017

Super Vielen Dank für deine Hilfe

=)

1389248

1389199

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?