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Rekursive Folge in explizite umwandeln

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Reihen

meteo11 aktiv_icon

21:09 Uhr, 30.11.2011

Hallo!
Ich komme hier grade mit einer Aufgabe einfach nicht weiter und hoffe, ihr könnt mir helfen.
Wir sollen eine explizite Darstellung für die Folge

x (n + 1) = a \cdot x (n) + b

finden. Außerdem ist uns

x 0 = s

gegegeben.
Ich habe schon einige Foren durchstöbert, aber nirgendwo das Problem gefunden, dass die rekursive Folge lediglich mit Variablen ausgedrückt wurde und das verwirrt mich irgendwie sehr...
ich hoffe, ihr könnt mir helfen! Danke schonmal im Vorraus.
LG
Meteo11

Übrigens sollen die Buchstaben und Zahlen in Klammern eigentlich im Index stehen...weiß nur nicht, wie das geht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

vulpi aktiv_icon

21:39 Uhr, 30.11.2011

Hi !
Es schadet sicher nicht, wenn man sich die ersten Folgeglieder mal visualisiert:

x_{0} = s

x_{1} = (a s + b)

x_{2} = a (a s + b) + b = [a^{2} s + a b + b]

x_{3} = a [a^{2} s + a b + b] + b = a^{3} s + a^{2} b + a b + b

Das vermutliche Bildungsgesetz springt einen dann nämlch förmlich aus dem Papier ins Gesicht.

x_{n} = a^{n} s + b \sum_{i = 0}^{n - 1} a^{i}

lg

Nachtrag:

Index einfach mit Unterstrich

"x_1" wird zu

x_{1}

Bei komplexen Indizes klammern:
"Z_(1,2)" wird zu

Z_{1,2}

meteo11 aktiv_icon

21:46 Uhr, 30.11.2011

Oooh, das klappt ja sogar! Vielen Dank! Jetzt weiß ich endlich, wie man an so eine Sache rangeht.
Okay, jetzt kann der Beweis durch Induktion ja bloß noch ein Kinderspiel werden... :-D)

meteo11 aktiv_icon

21:47 Uhr, 30.11.2011

Und auch nochmal Danke zur Hilfe wegen der Indizes... ;-)

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