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Rekursive und explizite Darstellung
Schüler Gymnasium,
Tags: Dreieckszahl, explizit, rekursiv
 
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Hi Leute, ich habe in der 8. Klasse jetzt Mathe-Diff. und wir haben jetzt rekursive Darstellung. Hier die Aufgabe: "Folge der Dreieckszahlen" 1 Finde für die Folge . eine explizite und eine rekursive Darstellung. Die rekursive hab ich glaube ich schon und zwar: Ist das richtig,das war nur so ein Ansatz von mir? Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Und es wäre nett wenn ihr die Antwort sozusagen für dumme verfasst,weil das echt nicht mein Thema ist. |
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Deine rekursive Darstellung stimmt. Du musst sie für die zweite Aufgabe nur anders interpretieren: wenn du immer die nächste Zahl addierst, zählst du ja alle bis zur letzten Zahl der Reihe nach zusammen. Also brauchst du eine Formel, die alle Zahlen von 1 bis addiert. Das ist eine berühmte Aufgabe, die Gauß als kleiner Schüler gelöst hat. Er teilte die Zahlen in Paare auf, und zwar die größte und die kleinste(1), dann die zweitgrößte und die zweitkleinste usw. Was fällt dir an diesen Paaren auf ? |
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Sie haben eine gewisse Verbindung zum Dreieck. Danach wäre es doch und (3).Mir ist auch schon aufgefallen das die Lösung so ähnlich sein müsste wie a(n)=n+(Summe aller vorgehenden Zahlen). Das mit dem zusammenfassen hatten wir schon also usw.,aber ich weiß nicht wie ich das alles ausdrücken soll. |
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"Deine rekursive Darstellung stimmt." stimmt wohl leider nicht so ganz.. zu einer korrekten rekursiven Darstellung gehört zwingend als zweite Information noch die Angabe des Startelemnts. ausserdem: stimmt irgendwie nicht so gut , wenn die Zählung mit beginnen würde ? |
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ist bei uns einfach nur die bezeichnung des vorgängers,man könnte also auch sagen vorgänger+1 |
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Ein Freund hat mir jetzt gesagt, die Formel ist . Das stimmt auch,aber wie kann ich das mit der Formel für und 1 vereinbaren(Gauch) ? |
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Da du die Formel jetzt schon hast: es ind einfach halb so viel Paare wie Zahlen , also . Jedes Paar hat die Summe also zusammen |
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Danke vielmals, jetzt hab auch ich es verstanden. Eigentlich bin ich sehr gut in Mathe, aber das Thema versteh ich nich so ganz. Nochmals Danke! |
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