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Relation auf Äquivalenzrelation prüfen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation.
 
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Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu einer Untersuchung auf Äquivalenzrelationen. Wenn ich auf Reflexivität, Transivität und Symmetrie bei der unten stehenden Aufgabe prüfe, wäre dann bei Reflexivität aufgrund der Bedingung der Relation: eine Antwort wie: Gegenbeispiel gefunden! Nicht reflexiv! ungleich da korrekt, oder fällt das Tupel von vorne herein aus der Relation heraus, weil es die Bedingung gar nicht erst erfüllt und ich muss mir nur die Zahlenpaare . halt alles was durch 2 teilbar 0 ergibt) anschauen und bewerten? Lg sflor  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, dein Gegenbeispiel , also nicht reflexiv, ist vollkommen OK. hätte es auch getan ;-) Gruß ermanus Was hast du denn bei transitiv? |
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Okay, vielen Dank. Bei der Transivität: Wäre da ein gültiges Gegenbeispiel: ? da hier ja auch das Tupel ungleich ist, da ? Lg nochmal |
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Ja, das ist ein Gegenbeispiel :-) Wenn du es noch etwas eindringlicher schreibst, sieht jeder sofort den Verstoß gegen die Transitivität: , aber . |
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Abermals vielen Dank. Letzte Prüfung: Symmetrie: ist hier ein gültiges Gegenbeispiel: kein von S? oder ist es symmetrisch, da hier wirklich nur die Tupel zählen, die die Bedingung erfüllen? Tue mich diesbzüglich ein wenig schwer mit dem Geltungsbereich der Modulo-Bedingung der Relation. |
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Bei der Symmetrie musst du ja zeigen: , d.h. es wird nur etwas verlangt für die Paare, die in liegen, also erfüllen. Nur wenn die Prämisse erfüllt ist, muss auch die Konklusion gelten. |
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okay, und das ist bei Reflexivität und Transivität nicht so? Dort heißt es ja auch in der Grundbedingung: für alle gilt bei der Reflexivität bspw. . Demnach wäre also Symmetrisch, da nur die Tupel zählen, die die Modulo Bedingung erfüllen? und bei den anderen beiden Prüfungen zählen grundsätzlich alle möglichen Tupel ohne die Bedingung für zu berücksichtigen? Lg |
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Siehe Bild. Für mich klingt es so, als müsse die Modulo Bedingung für alle 3 Prüfungen gelten. Lg  |
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Bei Symmetrie und Transitivität heißt es: "Für alle ... gilt: " bzw. "Für alle ... gilt: ". Bei der Reflexivität heißt es: "Für alle ... gilt: , hier ist also gar keine Prämisse angegeben, es ist keine Implikation, hier steht kein Folgepfeil, sondern es bedeutet einfach: "für jedes Element der Grundmenge (!) soll gelten ". Reflexivität ist immer eine Forderung an alle Elemente der Grundmenge. |
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In dem Text, den du eingestellt hast, steht ganz deutlich bei Symmetrie und Transitivität das Wort "falls". Bei reflexiv taucht das nicht auf. |
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Okay, das heißt ja dann, bezogen auf das Tupel bei Transivität: kann ich nicht verwenden, da es nicht in liegt, sondern nur in der Grundmenge Sorry für die Schreibweise, finde die richtigen Ausdrücke nicht). Nochmal bezogen auf die 3 Prüfungen und die obige Aufgabenstellung: Reflexivität widerlegt Transivität ? Symmetrie gegeben, da nur die Modulo Fälle betrachtet werden ? Bitte um Aufklärung. Lg //edit: Transivität hast du natürlich richtig erläutert, indem das Tupel einfach zuletzt genannt wird. Somit bleibt nur noch Symmetrie offen, und die ist gegeben, oder gibt es ein Gegenbeispiel, was mir gerade entfallen ist ? Lg |
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Reflexivität ist durch widerlegt. Symmetrie ist gegeben, da zur Folge hat, dass dann auch ist wegen . Transitivität ist nicht gegeben; denn man hat zwar und , aber . |
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