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Relation von ZxZ??

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Tags: Eigenschaft, Mengenlehre, Relation.

GermanBoy1129 aktiv_icon

22:51 Uhr, 01.11.2016

Hey Leute.
Sorry, falls diese Frage banal ist aber ich peils gerade einfach echt nicht.
Ich muss bei folgender Aufgabe die Eigenschaften zeigen.

M = Z

(ganze Zahlen)

R = {(x, y) e

ZxZ

| x^{2} = y^{2}}

.

Ich weiß nicht, wie ich da anfangen soll.
Vor allem weiß ich nicht, was ich mit dem

x^{2} = y^{2}

anfangen soll.

Kann mir da bitte jemand helfen??
Ich verzweifle da echt gerade.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

michaL aktiv_icon

22:59 Uhr, 01.11.2016

Hallo,

> Ich muss bei folgender Aufgabe die Eigenschaften zeigen.

Welche Eigenschaften denn?

Wenn du weißt, welche Eigenschaft du zeigen willst/sollst, dann beginne mit den für jede Eigenschaft gleichen 3 Schritten:
1. Schreibe die Definition hier auf.
2. "Übersetze" die Definition so, dass sie genau auf die Aufgabe hier passt.
3. Dadurch entstehen Gleichungen bzw. Aussagen, deren Gültigkeit du dann nachweisen musst.

Mfg Michael

GermanBoy1129 aktiv_icon

23:06 Uhr, 01.11.2016

Oh sorry.
Reflexiv, symmetrisch und transitiv.
Ich meine

x ~ x

bzw

y ~ y

wäre ja klar. Aber bei ganzen Zahlen funktioniert das doch nicht mehr. Oder?? Ich hab halt echt kein Plan, was ich mit dem letzten Teil der Menge

R

anfangen soll.

Und wenn

x^{2} = y^{2}

gilt, dann würde es ja bedeuten, dass es ja doch wieder die natürlichen Zahlen sind.

Wie die Eigenschaften definiert sind weiß ich ja.

michaL aktiv_icon

23:08 Uhr, 01.11.2016

Hallo,

der Reihe nach.
Suche dir eine Eigenschaft aus und führe die drei Schritte dafür durch. Schreibs ruhig hier auf, damit ich sehen kann, was du verzapfst.

Mfg Michael

GermanBoy1129 aktiv_icon

23:15 Uhr, 01.11.2016

Ok.
Dann versuche ich jetzt mal zu zeigen, dass Reflexitivität gilt.
Also allgemein heißt es ja: für alle

x

aus

M

gilt

x ~ x

.
Hier würde es bedeuten

x^{2} ~ x^{2}

.
Wenn ich jetzt zum Beispiel

x = - 1

setze, dann stimmt die Relation ja.

michaL aktiv_icon

23:19 Uhr, 01.11.2016

Hallo,

> Dann versuche ich jetzt mal zu zeigen, dass Reflexitivität gilt.

Ok, wie du willst.

> Also allgemein heißt es ja: für alle x aus M gilt x~x.

Korrekt.

> Hier würde es bedeuten

x^{2}

x^{2}

.

Nein. Schau in die Aufgabenstellung, da steht nicht "~".
Sorry, aber du musst exakter an die Sache herangehen.

> Wenn ich jetzt zum Beispiel x=−1 setze, dann stimmt die Relation ja.

Hä? Du kannst eine
> für alle
Aussage doch nicht mit einem Beispiel beweisen?!

Fazit: Die Umwandlung im 2. Schritt war nicht genau genug, weshalb der Nachweis im 3. nicht klappen kann.

Mfg Michael

GermanBoy1129 aktiv_icon

23:24 Uhr, 01.11.2016

In der Aufgabe steht

x^{2} = y^{2}

.
Muss ich dann

x^{2} = y^{2} ~ x^{2} = y^{2}

oder wie??
Sorry. Ich nerve bestimmt aber ich stehe echt mehr als nur auf dem schlauch. xD

michaL aktiv_icon

23:27 Uhr, 01.11.2016

Hallo,

ok, wer bei großen Schritte strauchelt, der mache kleine Schritte.

Du möchtest prüfen, ob die Relation reflexiv ist.

Schreibe bitte eure Definition für Reflexivität hier auf.

Mfg Michael

GermanBoy1129 aktiv_icon

23:33 Uhr, 01.11.2016

In der Vorlesung habe wir definiert:

M

Menge, ~ Relation auf

M

~ heißt reflexiv

\Leftrightarrow

für alle a aus

M

gilt

: a ~ a

michaL aktiv_icon

23:35 Uhr, 01.11.2016

Hallo,

gut.
Nun heißt deine Menge hier aber nicht

M

.
Übersetze also die Definition so, dass sie genau auf die Aufgabe passt.

Mfg Michael

GermanBoy1129 aktiv_icon

23:42 Uhr, 01.11.2016

Also laut Aufgabe ist

M

mit

M = Z

meine Menge.
Bedeutet also

Z

Menge, ~ Relation auf

Z

~ heißt reflexiv ⇔ für alle a aus

Z

gilt

: a ~ a

michaL aktiv_icon

23:48 Uhr, 01.11.2016

Hallo,

hm, noch nicht optimal.

Was heißt denn

a

a

in dieser Aufgabe?

Und dann alles noch einmal zusammen.

Um 0 Uhr mache ich Feierabend.

Mfg Michael

GermanBoy1129 aktiv_icon

23:54 Uhr, 01.11.2016

a ist entweder

x^{2}

oder

y^{2}

würde ich jetzt sagen.

Z

Menge, ~ Relation auf

Z

~ heißt reflexiv ⇔ für alle

x

aus

Z

gilt

: x^{2} ~ x^{2}

. Oder analog zu

y

.

Alles klar. Falls ich es bis dahin nicht gecheckt haben sollte, möchte ich mich auf jeden Fall trotzdem schonmal bedanken.

michaL aktiv_icon

00:00 Uhr, 02.11.2016

Hallo,

immer noch das gleiche Problem.

Du verwendest die Notation der Definition, nicht die der Aufgabe.
In der Definition heißt die Relation "~", in der Aufgabe "R".
Außerdem hast du

a

a

bzw.

a R a

nicht konkretisiert!
Wann gilt denn (gemäß Definition in der Aufgabenstellung)

x R y

?
Und wann gilt dann

a R a

?

Und gilt dann für alle

a \in ℤ

a R a

?

Sorry und einstweilen gute Nacht!

Mfg Michael

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