Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Repräsentantensystem bestimmen !

Repräsentantensystem bestimmen !

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Relation.

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Levine

Levine aktiv_icon

03:20 Uhr, 15.12.2012

Antworten


Hallo Leute,

Ich versuche Repräsentantensysteme bestimmen. Aber leider ich kann nicht so gut verstehen was ein Repräsentantensystem ist. Ich weiss ja schon es hat mit Äquivalenzrelationen zu tun, aber trotzdem bin ich nicht %100 sicher was ich genau tun soll.

Hier ist die Frage:

Bestimmen Sie ein Repräsentantensystem für

a.{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2)} ⊆ {0,1,2}2

b.{(0,0),(1,1),(2,2)} ⊆ {0,1,2}2

c{((x1,y1)(x2,y2))|y1=y2} ⊆ R2 × R2

d.{((x1,y1)(x2,y2))|x1=x2} ⊆ R2 × R2

Danke !




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

08:29 Uhr, 15.12.2012

Antworten
Hallo,

ein Repräsentantensystem enthält für jede Äquivalenzklasse genau ein Element - das man prkatisch als "repräsentativ" ansehen kann.

Bei Deinem ersten Beispiel ist die Äquivalenzklasse, in der die 0 enthalten ist {0,1} und {2} ist eine eigene Klasse. Also ist {0,2} ein Repräsentantensystem.

Bei dem 3. Beispiel sind 2 Paare genau dann äquivalent, wenn sie in der y-Komponente übereinstimmen, also ist z.b.

{(0,y)|y∈ℝ}

ein Repräsentantensystem.

Gruß pwm
Levine

Levine aktiv_icon

04:21 Uhr, 16.12.2012

Antworten
Hallo pwm,

Nach deiner Beispiel-Lösungen , jetzt wollte ich auch ein-Paar Frage stellen und für die andere beantworten.

a)

Erstmal aber für a) wollte ich auch was fragen.

Ich glaube wenn wir für a) Äquivalenzklassen schreiben ,und zwar:

K(0)={0,1}K(1)={0,1}K(2)={2}

Deine Lösung war : Rep(~)={0,2} aber könnte auch Rep(~)={1,2} ?

b)

Für b) habe ich die Äquivalenzklassen so geschriben:

K(0)={0},K(1)={1},K(2)={2}

Rep(~) {0,1,2}

c)

Deine Lösung ist:{(0,y)|y εR}

Können wir nach deiner Lösung Repräsentansystem so darstellen ?

Rep(~)= {0,y}

d)

Und habe ich hier gedacht:

{(x,0)}|xεR}

Danke!
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

10:38 Uhr, 16.12.2012

Antworten
Hallo,

zu a) und b): ja.

Bei c) hast Du etwas hingeschrieben, was formal unvollständig ist.

Gruß pwm
Frage beantwortet
Levine

Levine aktiv_icon

14:18 Uhr, 16.12.2012

Antworten
Hallo wieder,

Bei c) wollte ich nur wie normale Rep(~)=... schreiben. Deswegen habe Rep(~)={0,y}

geschrieben. Kannst du mir bitte nochmal erklären was hast du mit dem

{(0,y)|εR} gemeint ?

Ich meine Ich habe bei a) und b) erstmal Äquivalenzkalssen geschriben danach Rep(~) Menge.

Gruß Levine.