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Riemannsche Zwischensumme
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 18:32 Uhr, 04.05.2004  |
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Hi! Aufgabe: Berechnung von 1/x dx mit Hilfe der Riemannschen Zwischensumme. Ich habe das ganze schon soweit umgeformt, dass nur noch [(b/a)^1/m]-1 dasteht. Jetzt würde man ja den Limes davon berechnen, doch der wäre ja Null, dies ist jedoch nicht die Riemannsche Zwischensumme. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? |
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anonymous 13:58 Uhr, 06.05.2004 |
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Zweckmaessigerweise integriert man zunaechst ueber [1,a] Zerlegungspunkte: x_k:=a^(k/n), k=0,..,n Zu zeigen: Die Feinheit der Zerlegung geht gegen o Das gilt, da |x_k-x_(k-1)|<a*(a^(1/n)-1)---> 0. Dann bildet mann die Riemann-Summe mit Zwischenpunkten x_(k-1) Das liefert n*(a^(1/n)-1), und das konvergiert gegen log a. Das Integral ueber [a,b] wird durch Substitution u=a/x auf den diskutierten Fall zurueckgefuehrt. Gruss, Th. Wirth |
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anonymous 14:09 Uhr, 06.05.2004 |
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Noch ein Zusatz: Wieseo gilt n*(a^(1/n)-1)---> 0 ? Das folgt aus: lim(x->0)(a^x-1)/x = Lim(x->0) a^x*log(a)/1 (nach l'Hospital) = log a |
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