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Rotation eines Vektors

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Tags: Rotationsvektor, Vektorraum

 
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knappenboy

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08:58 Uhr, 20.05.2016

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Guten Tag,

als Teil meiner Projektarbeit werde ich den Rotationswinkel des Unterarms bestimmen.Für meine Aufgabe benötige ich den

Schulterpunkt S,
Ellenbogenpunkt E,
Handgelenkspunkt H,
Daumenspitzepunkt DS.

Zur Rechnung (Vektor 3D:x,y,z):

Oberarmrichtungsvektor O=E-S
Unterarmrichtungsvektor U=H-E
Daumenrichtungsvektor D= DS -H

Nun dachte ich mir vereinfacht, ich kann das... Kreuzprodukt... zwischen

O und U Vektor = OU

und zwischen

U und D Vektor = UD

bilden, damit zwei Vektoren in selber Richtung liegen. Danach beide in einem beliebigen Punkt (E) projizieren und den Winkel dazwischen ausrechnen.

Winkel = arc cos (Skalarprodukt(OU und UD)/ (Länge OU ⋅ Länge UD))

Zur Vorstellung(Daumen und Oberarm als Bleistift betrachten :-D)) , wenn der Daumen sich nach Links oder rechts bewegt und der Oberarm als steif angenommen wird, dann sollte über das Kreuzprodukt zwei Normalvektoren entstehen und ein Winkel zwischen diesen. Oder liege ich in meiner Vorstellung komplett daneben.

Ich hoffe ich habe das Problem ausführlich beschrieben und mir könnte Jemand weiterhelfen. Unter anderen kann man an windschiefe Geraden denken. Mit diesem Ansatz bin ich leider auch nicht weiter gekommen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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13:45 Uhr, 20.05.2016

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Hallo
UArm und Daumen können a) parallel sein → Kreuzprodukt=0
b) senkrecht oder irgendein Winkel zw. Arm und Daumen → Kreuzprodukt senkrecht auf der Arm-Daumen-Ebene
entsprechend Oberarm und Unterarm
aber ich z.B kann einen Daumen schon mal nicht nach links oder rechts bewegen. auch nicht meinen UA gegen OA außerdem was ist links oder rechts hier?
Gruß ledum
knappenboy

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14:02 Uhr, 20.05.2016

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Hallo,

es geht um die Unterarm-Rotation und ich würde meinen.. wenn man den Daumen und den Oberarm betrachtet, könnte man davon ausgehen, dass diese ungefähr parallel sind. Wenn der Unterarm sich dreht, nach links oder rechts, dann könnte man den Winkel der Rotation im Vergleich zum Oberarm betrachten
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ledum

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17:21 Uhr, 20.05.2016

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Hallo
warum sollten OA und Daumen parallel sein, UA und Daumen nicht. bei mir ist OA und Daumen selten parallel?
die Vektoren, die du mit dem Kreuzprodukt bekommst liegen in der Richtung senkrecht zu den jeweiligen Ebenen.
also verstehe ich nicht, was du machst. denn du willst das ja wohl für beliebige Richtungen der 3 Teile machen?
den Winkel zwischen 2 Vektoren rechnest du doch einfacher mit dem Skalarprodukt zwischen ihnen aus?
Vektoren in einen Punkt "projizieren" verstehe ich auch nicht,
Mach dir doch ein kleines Modell, aber denk dran der UA kann gegenüber dem OA nicht nach links UND rechts oder oben und unten!
Gruß ledum
knappenboy

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09:32 Uhr, 21.05.2016

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Hallo,

parallel wenn,

Daumen und Unterarm =90 Grad Winkel (dieser Winkel ist fest, wird nicht verändert) und
Unterarm und Oberarm =90 Grad Winkel bilden.

Wenn nun die Normalvektoren über das Kreuzprodukt berechnet werden, gehen beide Normalvektoren in eine Richtung. Wenn ich nun die Richtungsvektoren der Normalvektoren in einem Punkt verschiebe, müssten diese im Falle Daumen, Unterarm =90 Grad = Unterarm, Oberarm übereinander liegen. Drehe ich nun meine Hand (somit den Daumen) nach links oder rechts, wobei immer noch 90 Grad zwischen Daumen und Unterarm bestehen, müsste ich doch anhand der Richtungsvektoren der Normalvektoren einen Winkel berechnen können, der mir die Rotation des Unterarms (Ellenbogengelenk) wieder gibt,oder?

Hoffentlich ist es jetzt klar.

Problem ist nur, wenn der Winkel zwischen Unterarm und Oberarm geändert wird, dann wirft es alles über dem Haufen.
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ledum

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15:03 Uhr, 21.05.2016

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Hallo
versuch dich klarer auszudrücken:
1. der Normalenvektor senkrecht zu UA und OA bleibt fest, wenn ich den Ellenbogen beuge, solange der OA fest ist bilden OA und UA immer dieselbe Ebene.
2. du willst den Daumen drehen, indem du das Handgelenk drehst?
da der Normalenvektor aus 1 dabei festbleibt, wie willst du daraus eine Bewegung des Ellenbogens feststellen?
du kanst also nur auf die Drehung des Handgelenks schließen
aber noch mal mach die ein kleines Modell als OA-UA nimm einen Zirkel, darein aus Knete ein Handgelenk, überleg an deinem Arm welche Bewegungen möglich sind..
Gruß ledum
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