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Roulette wahrscheinlichkeits

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 8. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

piist3xD aktiv_icon

20:45 Uhr, 14.05.2009

Hej ich weiß ich nerve mit den Wahrscheinlichkeitsrechnungen aber naja tu mir schwer dabei.

also

Angabe: Beim Roulette gibt es

18

Rote,

18

Schwarze und 1 grünes Feld. Ein spieler setzt immer auf Rot. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

a)

er die ersten 2 Spiele gewinnt

b)

er bei

10

Runden 5 mal gewinnt

c) 5

mal hintereinander kommt Schwarz. Wie groß ist die WSK, dass beim sechsten mal wieder schwarz kommt?

mein Lösungsansatz:

a) {(\frac{18}{37})}^{3}

b) P (X) = (\frac{10}{6}) \cdot {(\frac{18}{37})}^{6} \cdot (1 - {(\frac{18}{37})}^{4} = 0,15 %

c)

hab ich leider keine lösung

bitte um hilfe danke

Shipwater aktiv_icon

20:51 Uhr, 14.05.2009

Hi,

insgesamt gibt es

37

Felder und davon sind

18

rot, heißt dass die Wahrscheinlichkeit bei einer Drehung rot zu bekommen

\frac{18}{37}

ist. Und bei zwei Drehungen ergibt sich nach dem Multiplikationssatz (bzw. Pfadregel)

\frac{18}{37} \cdot \frac{18}{37} = {(\frac{18}{37})}^{2} = \frac{324}{1369}

Edit: Wie kommst du auf

{(\frac{18}{37})}^{3}

?

Shipwater

piist3xD aktiv_icon

20:54 Uhr, 14.05.2009

ok hab mich vertippt:

{(\frac{18}{37})}^{2}

ist a oder?
bei

b

wäre es dann

(\frac{10}{5}) \cdot {(\frac{18}{37})}^{5} \cdot (1 - {(\frac{18}{37})}^{5})

c

komme ich auf keinen logischen ansatz

Shipwater aktiv_icon

21:00 Uhr, 14.05.2009

Hi,

bei der

b

kommt 5 mal rot und 5 mal Gegenereignis rot.
Ergibt:

{(\frac{18}{37})}^{5} \cdot {(\frac{19}{37})}^{5}

Musst dir nur noch überlegen wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, wo 5 mal rot und fünf mal Gegenereignis rot auftritt.

Shipwater

piist3xD aktiv_icon

21:05 Uhr, 14.05.2009

bei

c

jetzt oder?

naja wenn man schon 5 mal schwarz hat

: {(\frac{18}{37})}^{5} \cdot (\frac{19}{37})

???

Shipwater aktiv_icon

21:08 Uhr, 14.05.2009

Ne ich bin noch bei der

b)

Shipwater

xx1943 aktiv_icon

21:11 Uhr, 14.05.2009

ad c) Die Tatsache, dass 5 (oder 30, oder 691) mal schwarz gekommen ist, hat keinerlei Einfluß auf die Wahrscheinlichkeit im nächsten Wurf schwarz zu werfen. (der Roulettekessel hat kein Gedächtnis)

Es ist also auch beim nächsten Wurf die Wahrscheinlichkeit für schwarz $\frac{18}{37}$ .

ad b) Es gibt $(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) = \frac{10!}{5! * 5!}$ Möglichkeiten, welche 5 der 10 Würfe rot sind. Also

P(genau 5 mal rot bei 10 Versuchen) = $(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) * {(\frac{18}{37})}^{5} * {(1 - \frac{18}{37})}^{5} = (\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) * {(\frac{18}{37})}^{5} * {(\frac{19}{37})}^{5}$ .
Insofern hattest Du bei Deinem ersten Ansatz schon ziemlich viel richtig.