Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Satz von Bayes und totale Wahrscheinlichkeit

Satz von Bayes und totale Wahrscheinlichkeit

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Satz von Bayes, Zufallsvariablen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Klausi123

Klausi123 aktiv_icon

10:24 Uhr, 13.11.2014

Antworten
Hallo,
ich habe einige Fragen zum Satz von Bayes und zur totalen Wahrscheinlichkeit.

1.) Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit ist:

P(AIB)=P(AnB)P(B)

Bei dieser Form habe ich P(AnB) gegeben. Der Satz von Bayes lautet ja:

P(AIB)=P(BIA)⋅P(A)P(B)

Hier habe ich also die bedingten Wahrscheinlichkeiten gegeben und nicht P(AnB), richtig? Mich irritiert nämlich, dass ich sowohl beim Satz von Bayes als auch bei der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit P(AIB) herausbekomme.

2.) Teile ich beim Satz von Bayes immer durch die totale Wahrscheinlichkeit? Also lautet die Formel quasi (P(BIA)⋅P(A)): totale Wahrscheinlichkeit?

3.) Ich habe Probleme damit zu sehen wann ich den Satz von Bayes anwenden muss, wann die totale Wahrscheinlichkeit berechnet werden muss und wann keines von beiden gefragt ist.

Gegeben sei die folgende Aufgabe:
Ein Drogentest hat eine Spezifität von 99% und eine Sensitivität von ebenfalls 98,5%. Das bedeutet, dass die Ergebnisse des Test zu 99% für Drogenabhängige korrekt sein wird und zu 98% für Nicht-Drogenabhängige. Wenn wir wissen, dass 0,5% der getesteten Menschen die Droge genommen haben, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person, die positiv geteste wurde, auch tatsächlich die Droge konsumiert hat? (Quelle: matheguru.com/stochastik/36-satz-von-bayes.html

Woher weiß ich nun (wenn es nicht in der Aufgabe gefragt ist), dass ich hier mit dem Satz von Bayes weiterkomme?

Ich hoffe meine Fragen und Probleme sind einigermaßen klar geworden...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Matlog

Matlog aktiv_icon

11:17 Uhr, 13.11.2014

Antworten
1.)
Ich finde, das hast Du richtig dargestellt.
Beide Formeln beschreiben denselben Zusammenhang. Je nach dem, was gegeben ist, nimmt man die eine oder die andere Formel.

2.)
Die totale Wahrscheinlichkeit P(B) ist bei den meisten Aufgaben nicht direkt gegeben und muss erst berechnet werden:
P(B)=P(B|A)⋅P(A)+P(B|A¯)⋅P(A¯)
(Dies sieht man ganz einfach an einem Baum!)

3.)
Die typische Anwendung des Satzes von Bayes ist es, wenn bedingte Wahrscheinlichkeiten gegeben sind und eine bedingte Wahrscheinlichkeit andersherum gesucht ist.
Also gegeben P(B|A) und gesucht P(A|B).

Ob man das mit dem Satz von Bayes, mit einer Vierfeldertafel oder einfach mit einem Baum (genauer gesagt zwei Bäumen) löst, ist Geschmackssache.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.