Satz von Green Riemann Beispiel

Hallo, ich schaffe es nicht folgendes Beispiel zu lösen:

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\int }_{\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{}({\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-3\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+({\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+6\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+4{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=4\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}} \end{gathered}$$
Hinweis: Verwendung des Satzes von Green-Riemann

Ich habe mir zuerst gedacht, ok, ich verwende Polarkoordinaten, um die Integralgrenzen als der Ellipsenformel zu ermitteln, geht aber nicht, da ich ja nicht x^2 + y^2 = 4 dort stehen habe und so für das r keinen anständigen Wert bekomme (cos und sin kürzen sich nicht weg).

Wisst Ihr, wie ich die Integralgrenzen bekommen. Bitte um rasche Hilfe!