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Schiefe Ebene

Universität / Fachhochschule

Tags: Alpha, Schiefe Ebene, Zugkraft

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15:58 Uhr, 31.10.2018

Hallo mal wieder ein Kopfzebrecher von mir, danke schonmal.

Ein Stahlquader mit einer Masse von

1350

kg ist an einem Sthalseil befestigt und soll auf einer Rampe

(α = 30

grad) aus der Ruhe heraus in

10 s

auf

18

km/h gleichförmig berschleunigt werden. Zwischen Stahlquader und der Rampe herrscht Reibung. Die Gleitreibungszahl beträgt

0,52

a)

Berechnen Sie die Beschleunigung des Stahlquaders. (Ergbenis

0,5

m/s²)

b)

Berechnen Sie, welche Zugkraft

F

erforderlich ist, um den Stahlquader auf der Rampe zu beschleunigen.

bräuchte hilfe bei wenn es geht mit Rechenweg.

DerDepp aktiv_icon

17:26 Uhr, 31.10.2018

Hossa :-)

zu a)

Die Masse soll in t=10s aus der Ruhe heraus auf v=18km/h beschleunigt werden. Zuerst musst du die "Kilometer pro Stunde" in "Meter pro Sekunde" umrechnen:

v = 18 \frac{k m}{h} = 18 \frac{1000 m}{3600 s} = 5 \frac{m}{s}

Aus

v = a \cdot t

folgt dann die dafür benötigte Beschleunigung:

a = \frac{v}{t} = \frac{5 m / s}{10 s} = 0, 5 \frac{m}{s^{2}}

zu b)

Auf die Masse

m = 1350 k g

wirkt auf der schiefenen Ebene mit Neigungswinkel

α = 3 0^{o}

die Hangabtriebskraft

F_{H} = m \cdot g \cdot \sin (α)

nach unten, wobei

g = 9, 81 m / s^{2}

die Erdbeschleunigung ist. Dieser Hangabtriebskraft wirkt die Reibungskraft

F_{R} = - 0, 52 \cdot m \cdot g \cdot \cos (α)

entgegen, wobei 0,52 der Reibungskoeffizient ist und das Minuszeichen anzeigt, dass die Kraft

F_{R}

der Kraft

F_{H}

entgegen wirkt. Dazu kommt noch die Zugkraft

Z

, die du selber aufbringen musst und die hier gesucht ist. Alle diese 3 Kräfte addieren sich zur Gesamtkraft

F_{g e s}

, die so groß sein muss, dass die Masse

m

die Beschleunigung

a

bekommt, also

F_{g e s} = m \cdot a

. Alles zusammen heißt das also:

F_{g e s} = m \cdot a

F_{g e s} = m \cdot g \cdot \sin (α) - 0, 52 \cdot m \cdot g \cdot \cos (α) + Z = m \cdot g \cdot (\underset{\approx 0, 0497}{\underset{⎵}{\sin (3 0^{o}) - 0, 52 \cdot \cos (3 0^{o})}}) + Z = 0, 0497 \cdot m \cdot g + Z

Nun kannst du die beiden Formeln für die Gesamtkraft

F_{g e s}

gleichsetzen:

m \cdot a = 0, 0497 \cdot m \cdot g + Z

\Rightarrow Z = m \cdot a - 0, 0497 \cdot m \cdot g = m \cdot (a - 0, 0497 \cdot g) = 1350 k g \cdot (0, 5 \frac{m}{s^{2}} - 0, 0497 \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}}) \approx 16, 8 N

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10:37 Uhr, 01.11.2018

Danke für die ausführlich Antwort.
Ist das ganz sicher richtig? Ich habe hier immer die Lösungszahlen an der Aufgabe aufgedruckt, in diesem Fall steht hier aber

13,3

Kn.

Enano

16:39 Uhr, 01.11.2018

"Ist das ganz sicher richtig?"

Nein, dass

16,8 N

falsch sein muss, ist doch offensichtlich, denn ansonsten könnte ich den 1350kg-Stahlquader mit meinem kleinen Finger die Rampe hinauf beschleunigen.
Wenn der Quader die Rampe hinauf beschleunigt werden soll, muss die Reibungskraft überwunden werden,

d . h

. sie wirkt in diesem Fall in die gleiche Richtung wie die Hangabtriebskraft.

\Rightarrow F_{R}

addieren anstatt zu subtrahieren.

DerDepp aktiv_icon

01:48 Uhr, 02.11.2018

Hossa :-)

Du hattest in deiner Aufgabe nicht geschrieben, ob der Stahlquader nach oben oder nach unten gezogen werden soll. Mein Ergebnis von 16,8N gilt für den Fall, dass der Quader die Ebene herunter gezogen werden soll.

Wenn der Quader allerdings die Ebene hinauf gezogen werden soll, wirken Hangabtriebskraft und Reibungskraft der Zugkraft Z entgegen. In diesem Fall muss das Vorzeichen von

m \cdot g \sin (α)

ebenfalls negativ sein. Das führt dazu, dass in meiner Rechnung

- \sin (3 0^{o}) - 0, 52 \cdot \cos (3 0^{o})

steht. Das ergibt

- 0, 95

und die Kraftgleichung lautet:

m \cdot a = - 0, 95 \cdot m \cdot g + Z

\Rightarrow Z = m \cdot a + 0, 95 \cdot m \cdot g = m \cdot (a + 0, 95 \cdot g) = 1350 k g \cdot (0, 5 m / s^{2} + 0, 95 \cdot 9, 81 m / s^{2}) = 13, 256 k N

teslar aktiv_icon

20:21 Uhr, 04.11.2018

Alles klar passt nun, vielen Dank!

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