Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Schiefe Ebene mit Gegengewicht

Schiefe Ebene mit Gegengewicht

Schüler

Tags: Kraft Geschwindigkeit

Christian- aktiv_icon

16:41 Uhr, 08.12.2015

α= 30°;

m_{1}

=2kg,

m_{1}

reibungsfrei, Rolle massenlos,reibungsfrei.

a)

Wie muss

m 2

gewählt werden, damit die Massen in Ruhe bleiben?

b)

Halbieren sie die berechnete Masse

m_{2}

. Welche Geschwindigkeit erreicht

m 1

am Ende des Keils? Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit für

m_{2} = 0

nicht von α und

m 1

abhängt.
Zu der Aufgabe gibt es auch eine Skizze.

- - - - - - - - - - - - -

Die Aufgaben habe ich schon hier gelöst gehabt, Dr.Boogie half mir.
zu der

a) m_{1} =

1kg
zu der

b) v = 1,98 \frac{m}{s}

- - - - - - - - - - - - -

Eine Frage blieb jetzt übrich, die ich vergessen habe .

Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit für

m_{2} = 0

nicht von α und

m_{1}

abhängt.
Zu der Aufgabe gibt es auch eine Skizze.

Hmm, wie soll ich das nun zeigen?
Mein Ansatz

Wenn die

m_{2} = 0

ist, dann haben wir eine reine schiefe Ebene ohne Gegengewicht.
Da gilt ja jür

m_{1}

die Hangantriebskraft.

F_{H} = m \cdot g \cdot sin (α)

Ja gut, aber da steht, dass es unabhänig von

α

sein soll. Da müsste ich doch gar nicht

α

in die Formel einsetzen. Aber bei der Hangantriebskraft muss man das.
Ich soll es bestimmt mathematisch zeigen, ich weiß es aber nicht.

Kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

20:26 Uhr, 08.12.2015

Die Kraft ist sehr wohl von

α

abhängig. Aber die Geschwindigkeit am Ende der schiefen Ebene nicht. Das sieht man, wenn man diese Geschwindigkeit berechnet hat. Ich dachte, dass Du das längst gemacht hast.

Christian- aktiv_icon

21:14 Uhr, 08.12.2015

Ich habe die Geschwindigkeit berechnet, aber ich weiß nicht, wieso sie nicht abhängig ist von der masse und dem Winkel..

Wie wäre denn der Vollständige Satz bzw. Rechnung für diese Fragestellung?
Also , das man dafür die volle Punktzahl bekommt.

DrBoogie aktiv_icon

21:56 Uhr, 08.12.2015

"Ich habe die Geschwindigkeit berechnet"

Poste Dein Ergebnis.

Christian- aktiv_icon

00:05 Uhr, 09.12.2015

Dann muss ich mehr ausholen.

Fangen wir an!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Ich soll die Geschwindigkeit halbieren.
1. Schritt
1kg ist die Masse 2.

\to \frac{1 k g}{2} = \frac{1}{2}

kg
2.Schritt

F_{u} =

bedeutet Kraft, die die Masse 2 nach unten zieht.

F_{U} = m_{2} \cdot g = \frac{1}{2} k g \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}} = 4,905 N

F_{U} = (m_{1} + m_{2}) \cdot a | a

\frac{F_{U}}{m_{1} + m_{2}} = a

\frac{4,905 N}{2 k g + \frac{1}{2} k g} = a

a = 1,962 \frac{m}{s^{2}}

Jetzt wird die Zeit berechnet

s (t) = \frac{1}{2} a \cdot t^{2} + v_{0} \cdot t + s_{0} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} | t^{2}

t = \sqrt{\frac{2 \cdot s (t)}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1 m}{1,962 \frac{m}{s^{2}}}} \approx 1,0094 s

v (t) = a \cdot t = 1,96 \frac{m}{s^{2}} \cdot 1,0094 s \approx 1,98 \frac{m}{s}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

So, wie wäre denn der Vollständige Satz bzw. Rechnung für diese Fragestellung?
Also , das man dafür die volle Punktzahl bekommt.

ledum aktiv_icon

01:28 Uhr, 09.12.2015

Hallo
du hast zwar das richtige Ergebnis, aber dein Text ist falsch

F_{u}

ist die kraft ,die

m_{2}

nach unten zieht, die Gesamtkraft auf

m_{1}

und

m 2

ist aber die Hangantriebskraft von

m_{1}

F_{u}

da bei 1kg die beiden Kräfte genau gleich waren, stimmt es jetzt dass

F_{H} - F_{U} = F_{U}

aber in Richtung der Ebene nach unten. damit ist dein a richtig, und damit

v

auch.
in deiner Rechnung fehlt noch

v

für

m_{2} = 0

warum das unabh von der Masse ist

F = m_{1} g \cdot sin (30) a = g \cdot sin (30)

da ist schon mal die masse weg-

s = \frac{h}{sin 30}

tafelt dann der Winkel raus!
aber einfacher ist das mit dem energiesatt zu begründen was sagt denn der zu der Geschwindigkeit am Ende?
Gruß ledum

DrBoogie aktiv_icon

10:11 Uhr, 09.12.2015

Die allgemeine Formel für Beschleunigung gab's schon im letzten Thread:

a = g \frac{m_{1} \sin (α) - m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

. Für

m_{2} = 0

wird daraus

a = g \sin (α)

.
Die Länge der schiefen Ebene ist

\frac{h}{\sin (α)}

.
Die Bewegungsgleichung ist

s (t) = a t^{2} / 2 = g \sin (α) t^{2} / 2

, da die Anfangsgeschwindigkeit Null ist. Dabei ist

s (t)

die durchgemachte Strecke zum Zeitpunkt

t

. Am Ende der Ebene muss also gelten

s (t_{e}) = \frac{h}{\sin (α)}

\frac{g \sin (α) t_{e}^{2}}{2} = \frac{h}{\sin (α)}

t_{e} = \frac{1}{\sin (α)} \sqrt{\frac{2 h}{g}}

.
Und die Endgeschwindigkeit ist dann

v_{e} = a t_{e} = g \sin (α) \frac{1}{\sin (α)} \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{2 h g}

. Also,

\sin (α)

kürzt sich raus.

Christian- aktiv_icon

11:22 Uhr, 09.12.2015

Okey, gut, ich habe halt leichtere Rechenschritte benutzt.

Ich habe jetzt meinen Rechenweg präsentiert.

Kann ich jetzt endlich mal zu der eigentlichen Frage hier kommen?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

So, wie wäre denn der Vollständige Satz bzw. Rechnung für diese Fragestellung?
Also , das man dafür die volle Punktzahl bekommt?

DrBoogie aktiv_icon

11:26 Uhr, 09.12.2015

"Also , das man dafür die volle Punktzahl bekommt?"

Sammle alles, was ich dazu geschrieben habe, das wird bestimmt für die volle Punktzahl reichen. Und wenn nicht, dann muss man halt in die Appellation und um sein Recht kämpfen. Die Prüfer verstehen auch nicht immer alles sofort, manchmal muss man nachhelfen. :-)

Christian- aktiv_icon

11:31 Uhr, 09.12.2015

Ich habe alles aufgesammelt, aber ich habe noch nicht gesehen, wo du dich explizit zu dieser Frage hier geäußert hast.

Hier kommt die Frage:
Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit für

m_{2} = 0

nicht von α und

m 1

abhängt.

- - - - - - - - - - - -

Meine Frage dazu war, jetzt nochmal.

WIE SOLL ICH DAS MATHEMATISCH ZEIGEN? bzw.muss man das mathematisch zeigen?

DrBoogie aktiv_icon

11:36 Uhr, 09.12.2015

ICH HABE ES GERADE MATHEMATISCH GEZEIGT!

m_{1}

kürzt sich schon bei der Beschleinigung raus und

\sin (α)

bei der Endgeschwindigkeit, ich habe das auch explizit gesagt. Das ist auch der mathematische Beweis, dass Endgeschwindigkeit von

m_{1}

und

α

nicht abhängt.
Schalt endlich den Kopf ein!

Christian- aktiv_icon

11:42 Uhr, 09.12.2015

Einen Moment, ich brauch wieder ein bisschen.

Christian- aktiv_icon

21:08 Uhr, 09.12.2015

Ein bisschen verwirrend und nicht durchschaulich.

Fangen wir mal mit der Beschleunigung an, die du gezeigt hast.

a = g \cdot \frac{m_{1} \cdot sin (α) - m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

Das sieht so kreuz und quer komisch aus.

- - - - - - - - - - - - - - -

(1)Kann man es nicht so schreiben zur besseren Übersicht? :

a = \frac{m_{1} \cdot g \cdot sin (α) - m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

Wobei

m_{1} \cdot g \cdot sin (α)

die Hangantriebskraft ist und

- m_{2}

die Masse, die mitwirkt.

- - - - - - - - - - - - - - -

(2)

Die länge der Schiefen Ebene habe ich verstanden.
Sie ist

1 m,

wenn man sie ausrechnet.

- - - - - - - - - - - - - - -

(3)

Ich verstehe diese Darstellungsform nicht

: s (t) = a t^{2} / 2

Meinst du damit

s (t) = \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

oder

s (t) = \frac{\frac{1}{2} a \cdot t^{2}}{2}

?
Das weitere Vorgehen kann ich leider auch nicht nachvollziehen, da viele Zwischenschritte fehlen, die Elementar sind für mich.

- - - - - - - - - - - - - -

Ich habe es mal so versucht von Anbeginn an:---->

m_{2} = 0 \to

Das heißt, dass wir kein Gegengewicht mehr haben.

F_{H}

soll die Hangantriebskraft sein.

sin (α) = \frac{F_{H}}{F_{G}} = m \cdot \frac{a_{H}}{m} \cdot g = \frac{a_{H}}{g}

cos (α) = \frac{F_{N}}{F_{G}} = m \cdot \frac{a_{N}}{m} \cdot g = \frac{a_{N}}{g}

- - - - - - - - - -

sin (α) = \frac{a_{H}}{g} | a_{H}

a_{H} = sin (α) \cdot g \to

Das ist die Beschleunigung, mit dem der Körper entlang der schiefen Ebene Beschleunigt wird.

- - - - - - - - - - - - - -

Wenn ich jetzt die Geschwindigkeit des Körpers am Punkt

B

berechnen soll, dann gilt folgendes:

l (t) = \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

und

v (t) = a \cdot t

mit

a = a_{H}

Die Länge erhalte ich so.

sin (α) = \frac{h}{l} | l

l = \frac{h}{sin (α)} = 1 m

- - - - - - - - - - - -

l (t) = \frac{1}{2} a_{H} \cdot t^{2} | t \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 \cdot l}{a_{H}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{h}{sin (α)}}{g \cdot sin (α)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g \cdot {sin}^{2} (α)}}

- - - - - - - - - - - - -

v = a_{H} \cdot t = g \cdot sin (α) \cdot t = g \cdot sin (α) \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g \cdot {sin}^{2} (α)}} = g \cdot \frac{sin (α)}{sin (α)} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} = g \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}

So würde ich es lösen. Hier sieht man, anhand der Formel, dass sowohl der Winkel, als auch die Masse keine Rolle spielen, wenn es um die Geschwindigkeit geht.

- - - -

Ist es so richtig?

DrBoogie aktiv_icon

21:30 Uhr, 09.12.2015

"Kann man es nicht so schreiben zur besseren Übersicht? "

Nein, mit

g

wird der Gesamtbruch multipliziert.

Die Herleitung für die Endgeschwindigkeit ist richtig. Sie ist auch identisch mit meiner, bis auf ein bisschen andere Schreibweise.

Christian- aktiv_icon

21:33 Uhr, 09.12.2015

Aha, okey danke,
kann ich also jetzt diese Aufgabe abhaken? Habe ich es verstanden nun?

Christian- aktiv_icon

22:38 Uhr, 09.12.2015

Okey danke

1275287

1274919

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?