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Schiff wird von Schleppern gezogen

Universität / Fachhochschule

Tags: Kräfte, Technische Mechanik, Vektor

Hefe123 aktiv_icon

14:30 Uhr, 18.10.2017

Moin, ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Ein Schiff soll von zwei Schleppern 1 und 2 so gezogen werden, dass die resultierende Zugkraft FR stets ind die Schiffslängsache fällt.
Skizze habe ich. Der Schlepper 1 ist rechts über dem Schiff, der Schlepper 2 links.
Gegeben:

F 2 = 4000 N,

FR=5000 und alpha1=30Grad
Gesucht:

α 2

und

F 1

(Die Zahlen hinter Winkel und Kraft beziehen sich jeweils auf die Schlepper bzw der vom Schlepper und der Vertikalen eingeschlossenen Winkel)

Ich weiß, dass

F 1 x + F 2 x = 0

sein muss, damit geradeaus gefahren wird.
Aber ich komme auf keine Gleichung, die ich lösen kann.

Mit freundlichen Grüßen

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Bayro aktiv_icon

14:40 Uhr, 18.10.2017

Okay. Bei mir ist jetzt

F 1

rechts und

F 2

links:

F_{1} = | F_{1} | \cdot (\begin{matrix} sin α \\ cos α \end{matrix})

F_{2} = | F_{2} | \cdot (\begin{matrix} - sin β \\ cos β \end{matrix})

F_{R} = | F_{R} | \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

F_{1} + F_{2} = F_{R}

| F_{1} | \cdot (\begin{matrix} sin α \\ cos α \end{matrix}) + | F_{2} | \cdot (\begin{matrix} - sin β \\ cos β \end{matrix}) = | F_{R} | \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

Hefe123 aktiv_icon

14:57 Uhr, 18.10.2017

Danke für die Antwort! Wie kommst du auf die Vektoren?

Bayro aktiv_icon

15:01 Uhr, 18.10.2017

Setze einfach dein Schiff in den Ursprung. Dann den Schlepper mit

F_{1}

rechts und den anderen Schlepper mit

F_{2}

links. Verbinde nun das Schiff jeweils mit den Schleppern. Der eingeschlossene Winkel zu

F_{1}

ist

α

und der eingeschlossene Winkel zu

F_{2}

ist

β

. Und dann kannst du mit Sinus und Kosinus die jeweiligen Koordinaten der Schlepper beschreiben.

sin α =

GK/H,

cos α =

AK/H

Achja, das hier könnte dir noch helfen:

sin α \cdot cos β + sin β \cdot cos α = sin (α + β)

Hefe123 aktiv_icon

15:10 Uhr, 18.10.2017

Das hilft mir ehrlich gesagt nicht, mein Koordinatensystem ist auch so, aber wie man die Vektoren bestimmt und damit die Lösung bestimmt verstehe ich nicht.

Bayro aktiv_icon

15:24 Uhr, 18.10.2017

Hier mal ein Bild

Bayro aktiv_icon

15:34 Uhr, 18.10.2017

Und zur Lösung:

DU hast:

| F_{1} | \cdot (\begin{matrix} sin α \\ cos α \end{matrix}) + | F_{2} | \cdot (\begin{matrix} - sin β \\ cos β \end{matrix}) = | F_{R} | \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

Dann hast du auch:

| F_{1} | sin α + | F_{2} | \cdot (- sin β) = 0

| F_{1} | cos α + | F_{2} | \cdot (cos β) = | F_{R} |

Dann kannst du

F_{1}

bestimmen:

| F_{1} | = | F_{2} | \cdot \frac{sin β}{sin α}

Dann kannst du dies in die zweite Gleichung einsetzen:

| F_{2} | (\frac{sin β}{sin α} \cdot cos α + cos β) = | F_{R} |

Etwas umformen:

| F_{2} | \frac{sin (α + β)}{sin α} = | F_{R} |

β =

arcsin

(\frac{| F_{R} |}{| F_{2} |} sin α) - α

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