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Schnitt kompakter Mengen
Universität / Fachhochschule
Funktionentheorie
Tags: Funktionentheorie
 
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Ich verstehe den Beweis des folgenden Satzes nicht so ganz: Sei eine kompakte Menge und eine Folge nicht leerer abgeschlosser Mengen, so dass . Dann ist der Schnitt aller für alle nicht leer. So wie ich das verstehe nimmt man eine beliebige Folge in . Da kompakt ist, liegt der Häufungspunkt von auch in . ist damit ebenfalls Häufungspunkt von der Teilfolge . Wieso liegt dann in dem Abschluss von für jedes ? Liegt das daran, weil und , da abgeschlossen ist? Weil nun abgeschlossen ist, liegt für alle . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"So wie ich das verstehe nimmt man eine beliebige Folge (zn) in Sn" Dieser Satz ergibt keinen Sinn. Kannst du vielleicht den kompletten Beweis posten oder einen Link darauf geben? |
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Das war der komplette Beweis beginnend mit "Sei ...",außer dass einige Fragen reingeschoben wurden. |
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Inwiefern kann man damit die Kompaktkeit beweisen? Der klassische Beweis geht übrigens ganz anders, über die Komplemente von , s. hier: en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_intersection_theorem |
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"Sei S eine kompakte Menge und S1⊃S2⊃... eine Folge nicht leerer abgeschlosser Mengen, so dass Sn⊃Sn+1." Es übrigens auch nicht klar, wass denn S ist? Aber wenn S kompakt ist, dann ist Abschluss von S gleich S. Kompakte Mengen sind abgeschlossen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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