Schnittgerade zweier Ebenen, Gleichung gesucht

E1:

und E2:

Gegeben seien diese "parameterförmigen" Ebenen.

Sie haben eine Schnittgerade, da die Spannvektoren nicht kollinear sind.

Man setzt sie also gleich und löst das GLS.

Ich habe nun nach r1 aufgelöst, sodass r1 in Abhängigkeit von s1 dasteht.

Nun soll daraus die Gleichung für die Schnittgerade erstellt werden.

Die Frage ist nun, wie dies zu geschehen hat, d.h. was oder wie muss ich das nun in die Gleichung E1 einsetzen.

Dies ist die "Musterlösung" einer Website, woher die Aufgabe stammt, aber hier wurde

irgendwie zerlegt.

Kann das jemand richtigstellen?

Danke schonmal

Gruß

Aktinfilament, des Muskels liebster Freund

Wenn r1 richtig berechnet wurde, dann ist untensehende Darstellung schon fast die

Geradengleichung:

${\displaystyle \overrightarrow{0\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-5\\ 1\end{array}\\ -6\end{array}\right)+\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-37\\ -31\end{array}\\ -60\end{array}\right)}$

Ich habe zusammengehörige Vektoren addiert und den Parameter t=2s1 gewählt.

Gut danke schonla, aber ich suche den Schritt bzw. eine Erklärung dafür, wie man von r1=...

auf diese "Musterlösung" kommt.

Du setzt in Ebenengleichung E1 r1=-4-33/2 s1 ein.

OK, dann habe ich aber im Faktor vor der Ebene die -4 stehen, die ich da nicht wegbekomme, wie soll ich die also verrechnen (-4-33/2) ist ja ne diffenenz, da kann ich ja nicht einfach was rausziehen.

Erklär mir doch bitte mal wie ich weiterrechne, nachdem ich das eingesetzt habe in Zwischenschritten wenns geht.

O.K.

${\displaystyle {\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1:\overrightarrow{0\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-1\\ 5\end{array}\\ 2\end{array}\right)+{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\\ 2\end{array}\right)+{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-2\\ 1\end{array}\\ 3\end{array}\right)=}$

${\displaystyle =\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-1\\ 5\end{array}\\ 2\end{array}\right)+(-4-33/2{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1)\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\\ 2\end{array}\right)+{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-2\\ 1\end{array}\\ 3\end{array}\right)=}$

${\displaystyle =\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-1\\ 5\end{array}\\ 2\end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\\ 2\end{array}\right)-\frac{33}{2}{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\\ 2\end{array}\right)+{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-2\\ 1\end{array}\\ 3\end{array}\right)}$

ich ersetze jetzt meinen Parmeter s1 durch 2k

${\displaystyle =\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-1-4\\ 5-42\end{array}\\ 2-8\end{array}\right)+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-33\\ -33\end{array}\\ -66\end{array}\right)+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-4\\ 2\end{array}\\ 6\end{array}\right)=}$

${\displaystyle =\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-5\\ 1\end{array}\\ -6\end{array}\right)+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-33-4\\ -33+2\end{array}\\ -66+6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-5\\ 1\end{array}\\ -6\end{array}\right)+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-37\\ -31\end{array}\\ -60\end{array}\right)}$

lass ruhig die 33/2 stehen, dann bekommst du in der Geradengleichung Kommazahlen

${\displaystyle \overrightarrow{0\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-5\\ 1\end{array}\\ -6\end{array}\right)+{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-16,5-2\\ -16,5+1\end{array}\\ -33+3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-5\\ 1\end{array}\\ -6\end{array}\right)+{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-18,5\\ -15,5\end{array}\\ -30\end{array}\right)}$