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Schnittmenge und Vereinigungsmenge
Universität / Fachhochschule
Tags: Abbildung, injektiv, Schnittmenge, symmetrische Differenz, Vereinigungsmenge
 
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Hallo, ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter. χA∩B = χA · χB habe ich schon beweisen können, aber bei der Vereinigungsmenge komme ich nicht weiter. Ebenfalls bin ich mir unsicher, wie ich hier die symmetrische Differenz formulieren soll. Die Aufgabe: Gegeben sei eine Menge und eine Teilmenge A ⊆ X. Die Abbildung χA → definiert durch χA(x) falls ∈ A und falls /∈ A heißt dann die charakteristische Funktion oder Indikatorfunktion der Menge A . Es seien Teilmengen ⊆ gegeben. Zeigen Sie, dass für die Vereinigungsmenge χA∪B = χA χB − χA · χB gilt. Wie schreibt man die charakteristische Funktion χA4B der symmetrischen Differenz in Abhängigkeit von den charakteristischen Funktionen χA und χB ? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Danke im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Zeigen Sie, dass für die Vereinigungsmenge χA∪B = χA + χB − χA · χB gilt." Das kann man leicht nachprüfen durch die Fallunterscheidung: Z.B. wenn , dann, also . Und natürlich , . Damit ist die Gleichung erfüllt. "Wie schreibt man die charakteristische Funktion χA4B der symmetrischen Differenz A4B in Abhängigkeit von den charakteristischen Funktionen χA und χB ?" |
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