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Schnittmenge zweier Kreise
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Geometrie
 
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Hallo, Ich versuche mich gerade an folgender Aufgabe: Unter einem Kreis im mit Mittelpunkt und Radius verstehen wir die Punktmenge € . Beweisen sie, dass die Schnittmenge von 2 Kreisen aus höchstens 2 Punkten besteht, sofern die Kreise nicht zusammenfallen. Zeigen sie auch, dass 2 Kreise zusammenfallen, genau dann wenn die Mittelpunkte und Radien gleich sind. Ich weiß hier leider nicht, wie ich die Schnittmenge darstellen kann. Geraden sind durch Terme definiert. Wenn man diese gleichsetzt, dann erhält man die Schnittmenge. Hier habe ich allerdings 2 Gleichungen. Für Hilfe bin ich sehr dankbar. |
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Zwei verschiedene Kreise werden durch zwei verschiedene Gleichungen dargestellt. Schnittpunkte der Kreist müssen beide Gleichungen erfüllen. Das System aus zwei solcher Gleichungen hat höchstens zwei Lösungen - das wären die zwei Punkte. |
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Wie kann ich zeigen, dass dieses System höchstens 2 Lösungen hat? |
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Das System ist äquivalent zu einer quadratischen Gleichung. Um das zu sehen, kann man beide Gleichungen und ausklammern, dann eine von der anderen abziehen, dann durch ausdrücken und in eine von beiden einsetzen. |
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Vielen Dank. |
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