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Schnittpunktberechnung Funktionen 3. Grades
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 23:01 Uhr, 20.02.2005  |
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Hi, hab eine Frage und zwar wie rechnet man Schnittpunkte von einer Funktion 3. Grades und z.B. einer Gerade aus? Wir haben in der Schule erst gleichgesetzt und dann irgendwie etwas mit dem Horner Shema gemacht??? Kann mir jmd helfen? Bsp: f(x) = 4x³ + 2x² -3x +4 f(x) = 2x + 4 Danke im vorraus |
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Servus, die Graphen zweier Funktionen schneiden sich in den Punkten, in denen sie für festes x den gleichen Wert annehmen, also in deinem Fall: f(x) = 4x³ + 2x² -3x +4 g(x) = 2x + 4 In den Schnittpunkten gilt dann also: f(x)=g(x) Einsetzen ergibt: 4x³+2x²-3x+4=2x+4 Das ganze umstellen in die Form 0=h(x): 4x³+2x²-5x=0 0 ist dreifache Nullstelle und somit auch der einzige Schnittpunkt. Gruß, Marco. |
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> Das ganze umstellen in die Form 0=h(x): 4x³+2x²-5x=0 > 0 ist dreifache Nullstelle und somit auch der einzige Schnittpunkt. Das ist nicht richtig. Du kannst x ausklammern. Dann ergibt sich x(4x²+2x-5)=0 Dieses Produkt ist genau dann 0, wenn entweder x=0 oder 4x²+2-5=0. Die quadratische Gleichung kann man mit der pq-Formel (oder abc-Formel) lösen. Man bekommt damit 2 weitere Schnittpunkte. |
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Tobi hat natürlich recht, ich bin morgens einfach noch nicht richtig wach. Danke für den Hinweis, Gruß, Marco |
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anonymous 12:12 Uhr, 21.02.2005 |
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Vielen Dank,habs verstanden aber was hat das ganze dann mit dem Horner Shema zu tun,wann muss ich dann dort einsetzen? Gruss |
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Nochmal Servus, im Grunde hat das gar nichts mit dem Horner-Schema zu tun. Das Horner-Schema wird oft genutzt, um Nullstellen von ganzrationalen Funktionen zu ermitteln. Vielleicht weißt du, dass rationale Nullstellen eines Polynoms immer Teiler des Absolutglieds des Polynoms sind. Man prüft dann einfach alle Teiler des Absolutglieds mit Hilfe des Horner-Schemas, ob sie Nullstelle sind. Findet man eine, so ergibt sich ein kürzeres Polynom, was man dann leichter behandeln kann. Gruß, Marco |
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anonymous 13:20 Uhr, 21.02.2005 |
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Ja ok dass mit Nullstellen weiß ich, aber wir haben es auch bei der Schnittpunktberechnung benutzt. und anderst haben wir Schnittpunkte nicht berechnet. Hier ein Beispiel: 1. f(x) = -x³ + 4x 2. f(x) = x + 2 dann haben wir gleichgesetzt, dass ergab dann: 0 = x³-3x+2 und dann haben wir die Teiler von 2 genommen,also -/+1;-/+2 und die dann ins Horner Shema eingesetzt. bei 1 kam dann 0 raus und dass war dann x1 für die Schnittpunkte. x2 kam dann raus indem wir in die p/q-Formel eingesetzt haben, so wie man das bei der Nullstellenberechnung macht. Da kam dann noch -2 raus. Gut, und weiter gings dann halt noch mit x1 und x2 wieder in die Gleichungen einssetzten. Ja,so haben wir das gemacht. Und jetzt hab ich dass Problem bei dir aufgabe: Schnittpunktberechnung von 1. g(x) = -1/4x + 4 2. f(x) = -3/16x³ + 9/4x - 3 da bekomme ich dann beim gleichsetzten 0 = 3/16x³ - 2,5x + 7 raus. Hier wären ja die Teiler +/-7 und +/-1 aber ich komme beim Horner Shema nicht auf das Ergebnis 0 ??? verstehst du jetzt was ich mein? gruss |
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Servus, ich verstehe, was du meinst, aber du übersiehst ein wesentliches Detail: Es müssen alle Koeffizienten ganzzahlig sein, damit das mit dem Horner-Schema funktioniert. Gruß, Marco |
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| Multipliziere die Gleichung 0 = 3/16x³ - 2,5x + 7 auf beiden Seiten mit 16. Das ändert nichts an den Nullstellen. | |
anonymous 14:27 Uhr, 21.02.2005 |
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ok,dann probier ich es so. das alle ganzzahlig sein müssen,hab ich nicht gewusst... dankeschön bye bye |
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anonymous 16:34 Uhr, 21.02.2005 |
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nochmal hi, komm trotz allem nicht auf ne lösung. wenn ich mal 16 nehm komm ich auf 0 = 3x³ - 4ox + 112 im horner shema muss ich ja dann mit den teilern also: +-112;+-1;+-2;+-4 oder +-7 rechnen. aber ich komm nirgends auf das ergebnis 0?? |
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2 Anmerkungen: 1) Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht. Wenn du die Funktionen g(x) = -1/4x + 4 f(x) = -3/16x³ + 9/4x - 3 gleichsetzt, bekommst du 3/16*x³-2,5*x+7=0 2) Wenn ich mich richtig erinnere, braucht man für das Hornerschema bereits eine Nullstelle. Diese Gleichung hat aber keine ganzzahlige Lösung, so dass du durch Raten keine Nullstelle herausbekommen wirst. Deswegen wirst du die Aufgabe mit dem Hornerschema nicht lösen können. Du brauchst ein Näherungsverfahren, z.B. das Newtonverfahren. |
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| Ich sehe gerade, dass du das mit dem Vorzeichen korrigiert hast. In deiner letzten Antwort stimmt es wieder :-) | |
anonymous 20:03 Uhr, 23.02.2005 |
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kein plan, ich wart am besten auf die Lösung, unser Lehrer hat heute gesagt man muss die Gleichung beim Horner Shema lassen so wie sie ist und darf nichts verändern... also auch nicht mal 16 nehmen?? Gruss Kätzle |
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Wenn wir schon mal beim Thema sind^^.... Ich hab da auch ne Aufgabe, bei der ich nicht wirklich weiter komme :/ es geht auch bei der um den Schnittpunkt zweier Funktionen: f(x)= 0.3x³ - x g(x)= x² - 3.3 Ich habs hier mit gleichsetzen versucht..aber es kam nur wirres zeug raus :( Kann mir jemand helfen? |
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anonymous 18:08 Uhr, 15.01.2006 |
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Hm, erstmal, das Thema liegt schon sooo lang zurück, da kannst auch gern nen neuen Thread aufmachen :) es geht auch bei der um den Schnittpunkt zweier Funktionen: f(x)= 0.3x³ - x g(x)= x² - 3.3 Ich habs auch mit gleichsetzen versucht: f(x)=g(x) 0,3x³-x=x²-3,3 0,3x³-x²-x+3,3=0 Bist du dir sicher, dass du die richtige Aufgabe hast, ich habs nämlich mal rechnen lassen und da kommt nichts vernünftiges raus: Nullstellen, gefunden von Applet: x1 = -1,8198273526087354 x2 = 1,8057127613120986 da kannst nichts mehr erraten für eine Polynodivision oder so... |
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Hallo. Wenn die Aufgabe so stimmt, wie sie dasteht, hört sich das mit dem wirren Zeug schon mal nicht schlecht an. :-) Denn wenn man die Funktionen gleichsetzt und mit 10 durchmultipliziert bekommt man die Gleichung 3x^3 - 10x^2 - 10x + 33 = 0 Sie besitzt 3 reelle, nicht ganzzahlige Lösungen. Zur Berechnung schau hier nach: www.wikipedia.de/wiki/cardanische_Formel. So wie es aussieht kann man bei diesem Beispiel auch nichts vorher vereinfachen. Man muss also die ganze Formel von vorn bis hinten durchrechnen (kleine Fleissaufgabe). Als Lösungen erhält man x1 = 2sqrt(190)*cos(arccot(-3319*sqrt(202719)/1824471)/3)/9 + 10/9 x2 =-2sqrt(190)*sin(arctan(3319*Sqrt(202719)/1824471)/3 + pi/3)/9 + 10/9 x3 = 2sqrt(190)*sin(arctan(3319*sqrt(202719)/1824471)/3)/9 + 10/9 oder (gerundet) x1 = 3.347447924... x2 = -1.819827352... x3 = 1.805712761... Gruss, Kosekans |
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anonymous 19:00 Uhr, 15.01.2006 |
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@Kosekans: Nur mit dem Unterschied, dass bei x1 = 3.347447924... keine Nullstelle ist ^^ :) |
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Hallo. @Schrawnzel: Schau hier noch mal genau hin wegen der dritten Nullstelle ... ;-) www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm Gruss, Kosekans |
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anonymous 15:31 Uhr, 20.02.2006 |
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tag, k�nnter mir ma sagen wie ich den schnittpunkt von f(x)= 1/x und g(x) = x+4 herauskriege?? danke schonmal |
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anonymous 15:48 Uhr, 20.02.2006 |
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@Kosekans: Habs grad erst gelesen die Antowrt auf die Aufgabe davor. Hm, hast schon recht^^ Ich hab das ganze nur mit dem gemacht und das gibt für die dritte Lösung keine Nullstelle (laut Programm): www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm @Tobo: Zuerst mal, bitte das nächste Mal nen neuen Thread aufmachen, der hier liegt schon Ewigkeiten zurück^^ Dann zu der Aufgabe: f(x)=1/x g(x)=4+x Wenn du den Schnittpunkt berechnen willst, dann musst du die gleichsetzen, da ja das y dann bei beiden gleichgroß sein muss: 1/x=4+x Dann mit x multiplizieren, wobei du aber beachten musst dass die Definitionsmenge von f D=R\{0} ist. 1=4x+x² Alles auf eine Seite bringen: x²+4x-1=0 Und ich glaub das schaffst jetzt selbst ;) VlG schrawenzel |
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