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Schnittpunkte einer Ebene mit Koordinatenachsen

Schüler Gesamtschule,

Tags: eben, Koordinatensystem, Vektor

anonymous

17:50 Uhr, 09.09.2017

Hallo,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen:

Die Aufgabe lautet : Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene

E

mit den Koordinatenachsen. Untersuchen Sie, ob das Dreieck, das durch die Schnittpunkte festgelegt wird, gleichschenklig ist.

E : \vec{x} = (\begin{matrix} - 8 \\ 5 \\ 6 \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 8 \\ 5 \\ - 9 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 4 \\ - 5 \\ 0 \end{matrix})

Ich habe als erstes alles gleichgesetzt :

x_{1} = - 8 + 8 r + 4 s

x_{2} = 5 + 5 r - 5 s

x_{3} = 6 - 9 r

Jetzt kann ich

r

berechnen

x_{3} = 6 - 9 r

(wie kann ich

r

auflösen??)

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

anonymous

18:03 Uhr, 09.09.2017

\to

"Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene

E

mit den Koordinatenachsen".
Für einen Punkt

z . B

. der x-Achse ist sowohl die y-Koordinate als auch die z-Koordinate gleich 0.
Wende diese Eigenschaft an.

anonymous

18:43 Uhr, 09.09.2017

ich kann dir nicht ganz folgen

soll ich jetzt beispielsweise

x_{1} =

…. 0 setzen ?

Respon

18:46 Uhr, 09.09.2017

Für

z . B

. den Schnittpunkt mit der

x_{1}

-Achse gilt

x_{2} = x_{3} = 0

.
Daraus ergebne sich zwei Gleichungen für

r

und

s

sm1kb aktiv_icon

18:55 Uhr, 09.09.2017

Hallo xxkcx,
man muss aus der Parameterform der Ebene die Koordinatenform bestimmen. Deine Gleichung

x_{3} = 6 - 9 r

nach r aufgelöst ist

r = - 1 / 9 \cdot x_{3} + 2 / 3

.
In die beiden oberen Gleichungen für r einsetzen, dann s eliminieren ergibt die Ebenengleichung in Koordinatenform mit

x_{1}

x_{2}

und

x_{3}

. Die Schnittpunkte mit den Achsen findet man für

x_{1}

mit

x_{2} = x_{3} = 0

usw.
Gruß von sm1kb

anonymous

19:17 Uhr, 09.09.2017

an sm1kb:

also war mein bisheriger ansatz richtig oder ?, einfach

r

und

s

bestimmen und dann um den schnittpunkt

z . b

. von

x_{1}

zu bestimmen

\to x_{2} = x_{3} = 0

stimmts ?

Danke

abakus

21:28 Uhr, 09.09.2017

Man hat dir um 18.46 Uhr gesagt, dass

x_{2}

und

x_{3}

Null sein müssen.

Damit ist die Frage von 19.17 Uhr an sm1kb irgendwie überflüssig, oder?

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