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Schnittwinkel zwischen einer Geraden und einer Ebe

Schüler

Tags: Vektorgeometrie, Vektorrechnung

Maddy98 aktiv_icon

10:39 Uhr, 23.08.2018

Ich lerne zurzeit analytische Geometrie für mein Fernabitur, allerdings sind meine letzten Mathehefte etwas her und ich verstehe nicht wie man bei der Rechnung, die auf dem angehängten Bild zu sehen ist, auf den Winkel kommt. Muss ich bei meinem Taschenrechner etwas Bestimmtes einstellen oder wie kommt man auf die 69,1°?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

10:42 Uhr, 23.08.2018

Bild wird nicht angezeigt, reduziere eventuell die Größe

(< 500

kB )

... .

. jetzt gehts.

Respon

10:53 Uhr, 23.08.2018

\vec{r}

ist der Richtungsvektor der Geraden

\vec{n}

ist der Normalvektor der Ebene.
Der Winkel zwischen

\vec{r}

und

\vec{n}

ergibt sich durch:

cos (γ) = \frac{\vec{r} \cdot \vec{n}}{| r | \cdot | n |}

der gesuchte Winkel

φ = 90 - γ

Roman-22

11:31 Uhr, 23.08.2018

>

Muss ich bei meinem Taschenrechner etwas Bestimmtes einstellen oder wie kommt man auf die 69,1°?
Dein TR kennt als Maß für Winkel vermutlich das altbekannte Gradmaß (=Altgrad, am TR oft als

D

oder DEG) angezeigt, das Bogenmaß (am TR

R

oder RAD) und die im Vermessungswesen heute noch verwendeten Gon (=Neugrad. am TR

G

oder GRAD).
In aller Regel ist die Standardeinstellung am TR das alte Gradmaß und da du den Winkel in ebendiesem angezeigt bekommen möchtest, wirst du vermutlich nichts Bestimmtes einstellen müssen.
Du gibts einfach den Bruchterm, dessen Wert

cos γ

ist, in den TR ein - du solltest, wenn du ihn auswertest,

0,3563483 . .

. in der Anzeige stehen haben.
Dann die Arkuskosinus-Funktion darauf anwenden - die heißt auf den meisten TRn leider fälschlicherweise

{cos}^{- 1}

und nicht normgerecht

a r c c o s

. Die Funktion kann sich als Zweitbelegung auf der

cos -

Taste befinden oder aber auch einem Menü für trigonometrische Funktionen (TRIG) verstecken.
Je nach TR-Modell kannst du auch direkt

{cos}^{- 1} (\frac{2 \cdot 4 + (- 2) ...}{\sqrt{24} \cdot ...})

eingeben und musst keine Zwischenergebnisse ausrechnen.

Maddy98 aktiv_icon

11:36 Uhr, 23.08.2018

Vielen Dank, du hast mir den Tag gerettet! Das mit dem

cos

hoch minus eins wusste ich nicht!

anonymous

15:03 Uhr, 23.08.2018

Wäre die Frage, was du schon verstehst. Weil es steht alles schon auf deinem Blatt ( Ich war angenehm überrascht, dass man hier - im Gegentum zu Matelounge - eingescannte Blätter Problem los lesen kann . )
Kannst du schon Differenzialrechnung? Weil

z . B

. in Erdkäs lernt man, dass der Gradientenvektor die Richtung des steilsten Anstiegs angibt; und zwar steht der Gradient immer senkrecht auf dem Höhenlinienprofil . Analog für Äquipotenzialflächen im

ℝ

; z . B

. der Feldvektor des irdischen Schwerefeldes steht senkrecht auf den Flächen gleichen Potenzials .
Du musst quasi die eine Ebene

E

nur ersetzen durch eine Schar paralleler Ebenen

E (x; y; z) =

const . Der Gradient dieser Flächenschar ist dann der Normalenvektor; un seine Komponenten brauchst du nur aus der Ebenengleichung abschreiben.
Was du als Nächstes berechnen musst, ist das

\to

Skalarprodukt zwischen dem Richtungsvektor der Geraden und diesem Normalenvektor . Wie Skalarprodukt geht - besorge dir am Besten ein gescheites AGULA Lehrbuch ( Kowalsky oder Greub ) Das Skalarprodukt hat zwei Darstellungen

< a | b > = | a | | b | cos (a; b) (1)

= a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} (2)

Mathe45

15:18 Uhr, 23.08.2018

Diesem sinnentleerten Text von

15 : 03

ist wohl nichts mehr hinzuzufügen.

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