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Schreibweise der Abbildung von (abelschen) Gruppen
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Körper
Tags: Abbildung, Abbildungsschreibweise, abelsche Gruppe, abelsche Gruppen, Gruppen, Schreibweise, Verknüpfungsschreibweise
 
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Ich stehe bei meiner Aufgabe komplett an: Sei (G,⊕) eine abelsche Gruppe. Üblicherweise wird die Abbildung ⊕ × → abkürzend geschrieben als ⊕(a,b) a⊕b (Verknüpfungsschreibweise). Wie lauten die Gruppenaxiome, wenn man auf diese abkürzende Schreibweise verzichtet, also die “Abbildungsschreibweise” beibehält? Ich habe leider wirklich keine Ahnung wie ich Assoziativität, Kommutativität, Neutrales & Inverses Element in dieser Abbildungsschreibweise noteren könnte. Dankbar um jeden Tipp!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hey, Ich nehme mal an, die Gruppenaxiome habt ihr schon in der "Verknüpfungsschreibweise" definiert. Du hast definiert und willst jetzt deine Axiome in der "Abbildungsschreibweise" angeben. Dazu musst du nur dein Axiom umformen. Ich gehe es mal am Beispiel der Existenz eines neutralen Elements durch, dann solltest du es hoffentlich verstehen und für den Rest schaffen :-) Existenz eines neutralen Elements in der "Verknüpfungsschreibweise": Es gibt ein , sodass für alle gilt: und Jetzt weißt du, bzw. und musst es nur in deinem Axiom umtauschen und erhälst: Existenz eines neutralen Elements in der "Abbildungsschreibweise": Es gibt ein , sodass für alle gilt: und Ich hoffe das Hilft die weiter, Felix |
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