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Schwerpunktskoordinaten berechnung

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

maxbandel aktiv_icon

17:18 Uhr, 10.08.2009

Hallo Leute,

ich komme auf folgende Lösung nicht:

AUFGABE 5

"Aus einem quatratischen Werkstück der Kantenläge 7cm wird ein Virtelkreis mit dem Radius 5cm herrausgeschnitten. Berechnen Sie mit HIlfe der Integralrechnung die Schwerpunktskoordinaten des verbleibenden Werkstückes!"

ich habe folgendes Überlegt,

ich wollte in Polarkoordinaten rechnen, damit kann ich

φ

doch 0 bis pie/2 und als

r

grenzen 0 bis Wurzel(x^2+r^2) seiten oder?

Grüße Max

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

sixshot aktiv_icon

17:41 Uhr, 10.08.2009

hi

die funktion

f (x) = \sqrt{1 - x^{2}}

beschreibt einen viertel kreis.
berechne von dieser funktion mal den mittelwert.
aus symetriegründen muss der schwerpunkt zudem auf der 1. winkelhalbierenden also

g (x) = x

liegen der schnittpunkt mittelwert mit 1 winkelhalbierenden ist dann dein schwerpunkt.

ich hoffe ich konnte helfen.

grüße six

maxbandel aktiv_icon

18:29 Uhr, 10.08.2009

okay, das mit der symetrie ist logisch.. aber was meinste mit Mittelwert?

welche Grenzen sollte ich denn in die Integration einsetzten?

sixshot aktiv_icon

18:33 Uhr, 10.08.2009

hi

na der mittelwert der funktion

m = \frac{1}{b - a} \int f (x)

für deine zwecke:

m = \frac{1}{1 - 0} \cdot \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}}

grüße six

maxbandel aktiv_icon

13:26 Uhr, 11.08.2009

Hmmm.. naja so habe ich das noch nie bei uns gehört und sorichtig vertanden habe ich leider auch nicht.. aber ich danke dir für dein Bemühen!

Grüße Max

sixshot aktiv_icon

13:37 Uhr, 11.08.2009

hi

das symetrieargument kennst du aber?
dies sagt dir ja dass dein schwerpunkt auf der symetrieachse liegen muss. jetzt weißt du schon, aha er liegt innerhalb des körpers und gleichzeitig auf der geraden.

jetzt suchst du dir den mittelwert deiner funktion, also die höhe bei der gleich viel fläche unter der höhe wie drüber ist, der schnitt dieser beiden ist dann der gesuchte schwerpunkt.

wenn du das symetrieargument nicht machen willst, dann suchst du dir den mittelwert in

x

richtung und den mittelwert in y-richtung und der schnitt dieser beiden geraden ist dann dein schwerpunkt.
vll guggst du dir mal das beispiel auf: de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt
an

grüße six

maxbandel aktiv_icon

16:10 Uhr, 11.08.2009

alles klar, also das es Auf der symetrieachse liegen muss ich klar.. ich schaue es mir nochmal genauer an mit hilfe der Beispiele von WIKI,

vielen Dank

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