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Schwimmt Hohlkugel???
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 21:12 Uhr, 19.02.2004  |
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Es ist eine Hohlkugel aus Eisen (dichte: 9,7 g/cm³)mit dem Außendurchmesser 10cm und einer Wandstärke von 4mm gegeben. Nun lässt man die Kugel in Wasser; schwimmt die kugel oder nicht? Wie geht da der rechenweg? habe es anhand eines zylinders versucht, kann aber nicht nach der eintauchtiefe bei der kugel auflösen; |
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Hohlkugel V = 4/3 *3,14(503-433) = V = 4/3 *3,14(125.000-97-336) = V = 4/3 *3,14*27664 = V = 115,81994 cm3 Die Masse beträgt 115,81994 * 9,7 = 1123,4534 g 1 Liter Wasser wiegt bei 0° C 999,8 g. Im Zustand seiner größten Dicht, also bei 4° C, wiegt es exakt 1000 g. Die Hohlkugel ist schwerer! |
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anonymous 20:22 Uhr, 21.02.2004 |
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bist du dir sicher dass du nur mit dem Massenvergleich dies bestimmen kannst? Ich würde hier Hydrostatik (bzw. -dynamik) anwenden, denn ein Eisberg oder ein Schiff ist ja auch schwerer als 1kg... Es geht eigentlich um die durchschnittliche Dichte, und die besteht in diesem Falle aus der Aussenwand der Kugel sowie der Luft innerhalb. Die Frage lautet also ob diese Kugel eine grössere oder geringere durchschnittliche Dichte aufweist als das Wasser... Naja, das denke ich jedenfalls... |
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Das Volumen der Kugel ist V = 4/3 * pi * r^3 = 4/3 * pi * (5cm)^3 = 523,6 cm^3. Eine Wasserkuge dieser Größe hat etwa die Masse m(H2O) = 1 g/cm^3 * V = 523,6 g. Die Stahlkugel besteht aus V' = 4/3*pi*(ra^3-ri^3) = 4/3*pi*(5^3-4,6^3)cm^3 = 115,9 cm^3 Eisen. Damit hat sie eine Masse von m(Fe) = 0,7 g/cm^3 * V' = 1124 g. Das ist mehr als sie Masse der volumengleichen Wasserkugel, die durch die Eisenkugel verdrängt wird. Darum geht sie dann auch unter. |
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anonymous 09:44 Uhr, 24.02.2004 |
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Dasist zwar richtig dass die Kugel aus Fe schwerer ist(was an der höheren Dichte von Fe liegt, dies ist allerdings nicht die Ursache dafür dass die Kugel schwimmt. Würde man die Kugel nämlich als Vollkugel mit einem kleinerem Radius, aber mit der selben Masse betrachten, so würde sie nicht schwimmen. Macht man allerdings die Kugel so großund lässt die Masse ebenfalls konstant(Hohlkugel mit sehr dünnen Seitenwand),so ist das Verhältnis von Masse zu Volumen(was gerade eben die Dichte darstellt) wesentlich kleiner und die Kugel schwimmt auf der Oberfläche. Dies bedeutet, dass ein Körper(Gas) mit einer niedrigeren Dichte von einem Körper mit einer höheren Dichte immer nach oben verdrängt wird. |
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| Diese Hohlkugel schwimmt trotzdem nicht. Entweder ist ihre Wand zu dick, oder sie ist zu klein. | |
anonymous 10:37 Uhr, 24.02.2004 |
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| Ich schliesse mich der Ausführung von rad238 an, da er die Kugel mit einer "Wasserkugel" gleichem Volumen verglichen hat und so das Dichteverhältnis aufzeigen konnte. Bei der ersten Antwort dieser Diskussion wurde die Referenz auf 1 Liter Wasser festgelegt, was falsch ist (aber trotzdem zur richtigen Lösung geführt hat). Der Bezug auf eine gleich grosse Wasserkugel ist jedoch absolut richtig. | |
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Dies ist durchaus richtig dass die Kugel nicht schwimmt. Dies liegt aber an der Dichte von Blei. Deswegen ist auch die volumengleiche Wasserkugel wesentlich leichter als die Blaikugel diesen Voumens. Die Dichte ist nämlich eine Eigenschaft des Materials. |
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Die Ausführungen von rad238 (Re3 v. 24.2.20024) sind völlig richtig. Ein schwimmender Körper sinkt so tief ein, dass das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit gleich seinem eigenen ist. |
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Sehen wir das mal so , Ein grenz fall ist das die kugel schwebt also die wasserverdrängung genau so gross ist wie das gewicht der Kugel. Also : Radiusaussen = Ra Radiusinnen = Ri Vges= 4/3*PI* Ra^3 = 523.6 cm^3 Vges= 4/3*PI* 5cm^3 = 523.6 cm^3 Also die kugel mit einem radius von 5 cm hat einen Volumen von 523.6 cm^3 damit verdrängt sie 523.6 cm^3 wasser. Da wasser eine dichte von 1gramm pro cm^3 hat rechnen wir das gewicht aus : 523.6 cm^3 * 1 g/cm^3 = 523.6 gramm Also darf unsere kugel einen höchstgewicht von 523.6 gramm haben.Ich beachte in meinen rechnungen die luft nicht da ihre dichte sehr niedrig ist. So nun rechne ich wie viel cm^3 eisen ich nehmen darf wenn die dichte vom eisen 7,9 g/cm^3 beträgt 526.6 g : 7.9 g/cm^3 = 66.28cm^3 also beträgt das volumen des eisen 66.28 cm^3 Damit wir heraus finden können wie gross der Innen radius Ri ist rechnen wir wie folgt : Vfe = Volumen Eisen Vfe = 4/3 * PI * Ra^3 - 4/3 * PI * Ri^3 = 4/3 * PI * (Ra^3- Ri^3) Diese gleichung löse ich nach Ri auf und setze die Zahlen ein und bekomme für Ri raus 4.78 cm also beträgt die wandstärke Ra - Ri = Wandstärke 5cm - 4.78 cm = 0.22cm Also würde die kugel schweben fals die wandstärke 0.22 cm beträgt da dein beistpiel aber 0.4 cm angibt kann diese kugel nicht schwimmen. Alles was unter 0.22 cm ist schwimmt was darüber ist sinkt. Bin dankbar wenn ihr fehler verbessern könnt.Oder die rechnungen optimieren. |
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