Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Schwingungen, Periodendauer berechnen

Schwingungen, Periodendauer berechnen

Schüler Gymnasium,

Tags: Physik, Schwingung

anonymous

18:31 Uhr, 17.11.2015

Moin,

bei folgender Aufgabe habe ich eine Frage:

,,Ermitteln Sie die Periodendauer, wenn bei gleicher Masse

m

zwei Federn mit den Konstanten

D_{1}

und

D_{2}

aneinandergehängt werden. (Berechnen Sie zuerst die Federkonstante der Kombination.)"

Die Lösung der Aufgabe, die ich habe, verstehe ich leider nicht ganz:

,,Bewirkt die Kraft

F

bei den Federn mit den Federkonstanten

D_{1}

und

D_{2}

die Verlängerungen

y_{1}

und

y_{2}

, so werden die aneinander gehängten Federn mit der neuen Federkonstante um

y_{1} + y_{2}

verlängert. Aus

F = D \cdot (y_{1} + y_{2})

y_{1} = \frac{F}{D_{1}}

und

y_{2} = \frac{F}{D_{2}}

folgt für die Federkombination

\frac{1}{D} = \frac{1}{D_{1}} + \frac{1}{D_{2}}

. Einsetzen in

T = 2 π \sqrt{m / D}

ergibt

T = 2 π \sqrt{\frac{D_{1} + D_{2}}{D_{1} D_{2}}}

."

Also ich verstehe nicht, warum

\frac{1}{D} = \frac{1}{D_{1}} + \frac{1}{D_{2}}

.

Danke! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

20:42 Uhr, 17.11.2015

Dir ist also klar, wie du bei gegebener Kraft

F

die Verlängerung

y_{1}

einer Feder mit der Federkonstante

D_{1}

berechnen kannst? Nämlich so, wie es in deiner Lösung angegeben ist:

y_{1} = \frac{F}{D_{1}}

. Also ein umgekehrt proportionaler Zusammenhang: Je größer die Federkonstante

D_{1},

desto kleiner die Verlängerung

y_{1}

.

Der zweite Zusammenhang, den wir benötigen ist der, dass man beim zusammenhängen zweier Federn und Anwendung der gleichen Kraft

F

die Gesamtverlängerung

y

einfach dadurch erhält, in dem man die Einzelverlängerungen

y_{1}

und

y_{2}

addiert.

Die beiden zusammengehängten Federn verhalten sich aber natürlich so wie eine einzige Feder mit einer zunächst noch unbekannten Federkonstante D.

Über die Verlängerung

y

kann nun

D

berechnet werden.

Einerseits muss für die Verlängerung

w . o

. ausgeführt gelten

y = \frac{F}{D}

Anderseits gilt aber

y = y_{1} + y_{2} = \frac{F}{D_{1}} + \frac{F}{D_{2}}

Daher gilt daher

\frac{F}{D} = \frac{F}{D_{1}} + \frac{F}{D_{2}}

und nach beidseitiger Division durch

F

eben

\frac{1}{D} = \frac{1}{D_{1}} + \frac{1}{D_{2}}

.

Möglicherweise habt ihr diesen Zusammenhang aber auch schon mal ganz losgelöst von dieser Aufgabe im Unterricht behandelt. Eben, dass man beim Zusammenhängen zweier Federn einfach die Kehrwerte der beiden Federkonstanten addieren muss, um den Kehrwert der neuen Federkonstanten zu erhalten. Ähnlich wie das auch für den Gesamtwiderstand bei Parallelschaltung mehrerer Widerstände auch gilt.

R

anonymous

20:58 Uhr, 17.11.2015

Abend Roman, super Erklärung! :-)

Aber ich muss noch einmal kurz nachhaken:

Was heißt eigentlich ,,bei gleicher Masse

m

"?
Also haben die beiden Federn die gleiche Masse

m

?

Mich verwundert, dass bei

T = 2 π \sqrt{\frac{D_{1} + D_{2}}{D_{1} D_{2}}}

die Masse keine Rolle spielt.

pleindespoir aktiv_icon

21:10 Uhr, 17.11.2015

Für den Anfängerphysikunterricht nimmt man eine masselose Feder an.

Die Masse hängt als Punkt an der Feder und nicht in der Feder

anonymous

21:18 Uhr, 17.11.2015

Also so ganz verstehen tue ich es leider nicht.

Die Formel lautet ja:

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{D}}

. Wenn

m = 0

, dann ist

m / D = 0

abakus

21:45 Uhr, 17.11.2015

m ist NICHT die Masse der Feder, sondern die Masse des Klumpens, den man unten an die Feder ranhängt und dann tanzen lässt.

Roman-22

23:16 Uhr, 17.11.2015

>

Mich verwundert, dass bei T=2πD1+D2D1D2 die Masse keine Rolle spielt.
Mich auch, die Masse fehlt hier einfach.

Richtig ist

T = 2 π \cdot \sqrt{\frac{D_{1} + D_{2}}{D_{1} \cdot D_{2}} \cdot m}

Sonst passt das ja auch nicht mit den Einheiten.

Die Federkonstanten haben die Einheit

\frac{k g}{s^{2}}

oder

\frac{N}{m}

. Der Term unter der Wurzel muss aber die Einheit

s^{2}

ergeben, damit insgesamt eine Periodendauer für

T

herauskommt. Das heißt wir benötigen auch von daher einen Faktor mit der Einheit kg unter der Wurzel, eben die Masse, die an der Feder hängt.
Ist diese Masse Null(kg), gibts keine Schwingung (die Feder selbst wird ja als masselos angenommen) und somit ist

T = 0

R

anonymous

21:08 Uhr, 18.11.2015

Abend Roman-22, SUPER, danke! ;-)

1269363

1268986

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?