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Sehnensatz und Strahlensatz Verständnissprobleme
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relationen, Sehnensatz, Strahlensatz
 
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Hi, ich lerne grade für eine Klausur in Elementargeometrie. Dabei stoße ich auf folgendes Problem mit dem Strahlensatz und dem Sehnensatz. Beim Sehnensatzt habe ich ja einen Kreis und die zwei sich schneidenen Sehnen. Und normalerweise kann man den mit ähnlichen Dreiecken beweisen, wie hier: de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Geometrie:_Planimetrie:_Kreis:_Sehnensatz allerdings kommt man dabei auf folgendes verhältnis: SA/SD = SB/SC Das würde dem 1. Strahlensatz entsprechen und somit müsste auch die Umkehrung gelten also müssten die seiten AD und CB parallel sein....Das ist aber nicht zwingend der Fall.. Wo liegt mein denkfehler?? Die sache ist die... unser Prof meinte wir könnten den sehnensatz auch über den Strahlensatz herleiten... wie das gehen soll ist mir noch ein Rätsel... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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1. Strahlensatz:
Wenn zwei durch einen Punkt verlaufende Halbgeraden von zwei parallelen Geraden geschnitten werden, die nicht durch den Punkt gehen, dann gilt: Es verhalten sich je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl zueinander so wie die ihnen entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl. Umkehrung des 1.Strahlensatzes: Ist Eigenschaft 1 erfüllt, so kann man auf parallele Geraden schließen. Eigenschaft 1 ist hier nicht erfüllt: AS und DS liegen auf unterschiedlichen Strahlen und sind nicht entsprechende Abschnitte auf einem Strahl: ebenso BS und CS. . 1. Strahlensatz: zwei Abschnitte auf dem "einen" Strahl - entsprechenden Abschnitte auf dem "anderen" Strahl ) MfG |
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naja aber das Verhältnis AS/DS = BS/CS besagt doch der strahlensatz...
Und das gilt hier in dem Beispiel, obwohl die beiden geraden auf den Strahle nicht parallel sind... Also ich poste mal die AUfgabe um die es sich dreht: "Zeigen Sie: Schneiden sich zwei Sehnen eines Kreises im Punkt so gilt: AS CS = BS DS " Die beigefügte Skizze kannst du dir so vorstellen, wie die von dem Link im ersten Post, nur sind halt nur die Sehnen DB und AC gegeben. Das Problem dabei für mich ist, der Prof hat den Hinweis gegeben man sollte die Zeichnung so verändern, dass man den Strahlensatz anwenden kann. (Irgendwie hat das doch miteinander zu tun oder?) |
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Wie gesagt: Die Voraussetzungen des Umkehrungsatzes zum 1. Strahlensatz sind nicht erfüllt:
AS und DS liegen auf unterschiedlichen Strahlen und sind nicht entsprechende Abschnitte auf einem Strahl: ebenso BS und CS. Dreieck ASD ist ähnlich zum Dreieck BSC die genannten Proportionen. Wenn unbedingt Strahlensatzfigur gewünscht: Wähle auf dem Strahl SD den Punkt C´ mit: SC = SC´ ( Längen von Strecken) und auf dem Strahl SA den Punkt B´ mit: SB = SB´ ( Längen von Strecken) Dann sind die Vor. zum Umkehrungssatz des 1. Strahl. gegeben und AD parallel B´C´. MfG |
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OK, danke! Ich denke jetzt versteh ichs so langsam ;-) |
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