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Seifenblase

Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe

Tags: Übriges

anonymous

21:53 Uhr, 08.04.2005

Hi Leute!

Brauche dringendst eure Hilfe!! Die Aufgabe lautet: Wie dick ist die Wand einer Seifenblase von 80cm Durchmesser, die aus einem 4,0mm dicken Tropfen Seifenlösung geblasen wurde?

Danke im Vorraus >ach und erklärt es mir doch bitte mit Lösungsweg, damit ich es auch verstehen kann! Isi

>>ABRAXAS<<

00:45 Uhr, 09.04.2005

Abraxas ist mit Dir!

Der Tropfen Seifenlösung ist 4,0mm dick.

Tropfen sind idealerweise kugelförmig; also bedeutet hierbei "dick sein": hat den Durchmesser 4,0mm.

d = 4mm ==> r = 2mm

Volumen einer Kugel: V = 4/3 * pi * r³

V = 4/3 * pi * (2mm)³

V = 32mm³/3 * pi

Soviel Seifenlösung steht also zur Verfügung.

Eine Seifenblase besteht nur aus einer dünnen Hautschicht.

Sie ist so dünn, dass der der Radius der inneren Seifenblasenwand fast so groß ist wie der äußere Seifenblasenrand; und somit ist die Innenfläche als genausogroß wie die Außenfläche anzusehen.

Man kann also die Seifenblse aufschneiden und auf eine plane Unterlage ausbreiten. -- !!NUR THEORETISCH ;-)!!

^{(Würde die Schicht "dick" sein, wäre die innere Fläche kleiner als die äußere)}

Die Oberfläche der Seifenblase (Kugel) berechnet sich als:

O = 4 * pi * r²

D = 80cm = 800mm ==> r = 400mm

O = 4 * pi * (400mm)²

O = 640000mm² * pi

Wie bereits gesagt, ist die Seifenblase sehr dünn, aber es existiert eine Wandstärke w.

Diese mit der Oberfläche der Seifenblase multipliziert, ergibt das Volumen der Seifenlösung -- und das hat sich nicht verändert.

Also: O*w = V (Fläche mal Höhe gleich Volumen)

640000mm² * pi * w = 32mm³/3 * pi || pi kürzen..

640000mm² * w = 32mm³/3 || durch 640000mm²..

w = 32mm³ / 1920000mm² || mm2 kürzen..

w = 1mm/60000

w = (1/60)µm (mikrometer)

>>ABRAXAS<<

anonymous

10:34 Uhr, 09.04.2005

Hi Abraxas!!

Vielen Dank für deine Hilfe >Sieht alles ganz verständlich aus und ich kann es jetzt bestimmt nachvollziehen! :-) DANKE

Isi

Shipwater aktiv_icon

18:35 Uhr, 06.04.2009

Hallo,

ich weis dass man es nicht gerne sieht, wenn alte Threads ausgegraben werden, aber ich habe mich entschieden dieses Risiko einzugehen. Ich hoffe das ist nicht allzu schlimm.

Also zu meiner eigentlichen Frage: Kann es sein, dass der von >>ABRAXAS<< genannte Lösungsweg falsch ist.

Also Oberfläche der Seifenblase

\cdot

Wandstärke ist doch nicht Volumen des Seifenblasenkugelsrings.

Die eigentliche Formel lautet doch Oberfläche der Seifenblase

+

Oberfläche der inneren Kugel der Seifenblase durch 2 mal Wandstärke oder?

Da die hier aber nicht bekannt ist muss man es ja sowieso anders rechnen oder?

Also ich habe es so gerechnet:

Volumen der Seifenlösung und der Seifenblase ist ja:

\frac{4}{3} \cdot Π \cdot 2^{3}

Und der Seifenblase ist ja auch

\frac{4}{3} \cdot Π (400^{3} - r^{2})

Also ist

\frac{4}{3} \cdot Π \cdot 2^{3} = \frac{4}{3} \cdot Π (400^{3} - r^{2})

Das ganze auf

r

auflösen und dann noch

400 - r =

Wand

Welcher Weg ist nun aber richtig meiner oder >>ABRAXAS<< seiner?

Vielen Dank

Gruß Shipwater

MBler07 aktiv_icon

19:47 Uhr, 06.04.2009

Hast du die Antwort von Abraxas überhaupt genau gelesen?
Dann sollte sich deine Frage eigentlich beantworten.

Shipwater aktiv_icon

19:55 Uhr, 06.04.2009

Hallo,

ja ich habe seine Antwort gelesen.
Kann es sein, dass er es einfach vernachlässigt hat, dass der innere und der äußere Radius nicht gleich sind, da sie sowieso - fast - gleich groß sind?

Aber der eigentlich richtige Weg wäre doch dann meiner oder, weil es eben einen Unterschied zwischen dem inneren und äußeren Radius besteht?

Vielen Dank für die schnelle Antwort

Gruß Shipwater

MBler07 aktiv_icon

20:05 Uhr, 06.04.2009

Wird dir nicht alles angezeigt? Genau das hat er doch geschrieben:

"Eine Seifenblase besteht nur aus einer dünnen Hautschicht.
Sie ist so dünn, dass der der Radius der inneren Seifenblasenwand fast so groß ist wie der äußere Seifenblasenrand; und somit ist die Innenfläche als genausogroß wie die Außenfläche anzusehen."

"Man kann also die Seifenblse aufschneiden und auf eine plane Unterlage ausbreiten.

- -

!!NUR THEORETISCH ;-)!!
(Würde die Schicht "dick" sein, wäre die innere Fläche kleiner als die äußere)"

Also vernachlässigt er die Dicke vorübergehend. Dein Weg ist genauer. Kannst ja mal gucken, wie stark sich die Ergebnisse unterscheiden.

Shipwater aktiv_icon

20:09 Uhr, 06.04.2009

Hallo,

doch doch bei mir wird alles angezeigt. Ich bin nur nicht der Beste in Deutsch, also ich habe den Text nicht so genau verstanden. Aber du hast ja nun bestätigt, dass er die Dicke vernachlässigt hat, also ist mein Weg der "eigentlich" Richtige, auch wenn bei seinem Weg ein schöneres Ergebnis

(\frac{1}{60})

rauskommt. Und ja die Ergebnisse unterscheiden sich kaum, ich wollte mich aber nur vergewissern, da dieses Jahr ja auch noch die ZK kommt und ich nichts verfehlen möchte.

Vielen Dank für die schnellen Antworten

Gruß Shipwater

Bamamike aktiv_icon

02:42 Uhr, 07.04.2009

Wenn ich das mal klassisch rechne, ist die Dicke die Volumendifferenz von zwei bestimmten Kugelradien, die genau das Volumen des Tropfens ergeben.
Das Volumen des Tropfens war eindeutig:

33.51 \cdot 10^{- 9} \cdot m^{3}

Demnach muss die Differenz der Kugelvolumina eben diesen Wert ergeben.
Ich komme auf ein Ergebnis von

16,667 \cdot 10^{- 9} \cdot m^{3}

(die Angabe µm war irreführend bzw. unüblich, sollte immer in nm angegeben werden).
Es gehen also beide Wege.

pleindespoir aktiv_icon

04:47 Uhr, 07.04.2009

V_{T r o p f e n} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r_{T r o p f e n}^{3}

A_{B l a s e} = 4 \cdot π \cdot r_{B l a s e}^{2}

W_{a n d s t ä r k e} = \frac{V_{T}}{A_{B}}

W = \frac{\frac{4}{3} \cdot π \cdot r_{T}^{3}}{4 \cdot π \cdot r_{B}^{2}}

W = \frac{r_{T}^{3}}{3 \cdot r_{B}^{2}}

W = \frac{2^{3}}{3 \cdot 4 0^{2}}

W = \frac{8}{4800}

W = \frac{1}{600}

W = 0, 00167 m m

W = 1, 67 μ m

Weniger Worte, dafür mehr Rechenweg...

Die Seifenblase ist 48000mal grösser im Durchmesser, als ihre Haut dick.
Die Näherung, dass Aussenwandung gleich Innenwandung ist hier ganz eindeutig zulässig, da der dadurch entstehende Rechenfehler vermutlich im Nanometerbereich liegt, also mit optischen Messgeräten nicht mehr festzustellen wäre...

Und schliesslich fällt mir auf, dass mein Ergebnis nicht so ganz in der Grössenordnung zu liegen scheint, wie das der Kollegen - was ist nun richtig? Ich habe jedenfalls nicht ständig mit riesigen Nullenschwänzen jongliert...

...und ich weiss auch wieso das so ist: Die TE hat nämlich von einer Megaseifenblase gesprochen von 80cm ( also 0,8 m!). Ich habe mal einfach einen vernüftigen Wert von 80mm meine Berechnungen zugrunde gelegt.

Eine Wandstärke von 17 Nanometern könnte nicht mal mehr von einem optischen Mikroskop sichtbar gemacht werden - da aber Seifenblasen gewöhnlich ohne Brille wahrzunehmen sind ... mal ganz abgesehen von dem Moleküldurchmesser von Wasser und den Tensiden in der Seifenblasenflüssigkeit, die dann eine nahezu monomolekulare Schicht bildeten...

Summa summarum war es offenbar kein Fehler, einen uralten Thread auszubuddeln, oder ?

Shipwater aktiv_icon

06:49 Uhr, 07.04.2009

@pleindespoir

"Und schliesslich fällt mir auf, dass mein Ergebnis nicht so ganz in der Grössenordnung zu liegen scheint, wie das der Kollegen - was ist nun richtig? Ich habe jedenfalls nicht ständig mit riesigen Nullenschwänzen jongliert..."

Die Seifenblase hat einen Durchmesser von 80cm und somit einen Radius von 40cm, was 400mm entspricht.

Edit: Du hast ja geschrieben, dass du extra diesen Wert gewählt hast. Mein Fehler.

@bamamike

"Das Volumen des Tropfens war eindeutig:

33,51 \cdot 10^{- 9} \cdot m^{3}

Das Volumen des Tropfens ist doch

\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot 2^{3} = \frac{32}{3} \cdot Π = 10 \frac{2}{3} \cdot Π

Edit: Wieder mein Fehler, denn

10 \frac{2}{3} \cdot Π = 33,51032163829 . .

.
Was aber wieder nicht eindeutig

33,51

wären.

Vielen Dank

Gruß Shipwater

pleindespoir aktiv_icon

14:55 Uhr, 07.04.2009

Bei Aufgaben aus der angewandten Physik bekamen wir dermaleinst im Studium massiven Punktabzug, wenn Berechnungen in unrealistisch genaue weissnichtwievielte Kommastellen abgegeben wurden.

Im Gegenzug birgt die Ausrechnung von Zwischenresultaten und Weiterverwendung solcher Zahlenwerte die Saat für Rundungsfehler.

Es ist also sinnvoll soweit es irgend geht mit Platzhaltern (Formelbuchstaben etc.) zur Lösung zu marschieren und erst als letzten Schritt Zahlenwerte einzusetzen.

Das hat einige Vorteile:
- schnellere Arbeitsweise, da langes Taschenrechnergetippsel keine wertvollen Klausurminuten frisst
- in der Aufregung vertippte Zwischenergebnisse pflanzen sich nicht durch die komplette Aufgabe fort.
- oft kürzen sich einige Parameter ohnehin raus und man muss keine nichtabbrechenden Dezimalzahlen erst irgendwo aufmultiplizieren und potenzieren, um anschliessend mit deren n-ten Wurzel das mathematische Gegenteil zurückzukalkulieren.
- Der Lösungsweg ist leichter erkennbar und daher leichter zu korrigieren. (Manch Prof verwirft die komplette Aufgabe, wenn die Übersicht im Zahlendschungel verloren geht.

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