Senkrechte Projektion und Winkelberechnung

Hallo,

ich sitze an dem nächsten Problem im Bereich der Vektoren. Die Lösung des Problems will mir alleine nicht so recht gelingen.

Folgende Aufgabenstellung:

Es seien die zwei Vektoren ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right)}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)}$ gegeben. Berechnen Sie ihr Skalarprodukt, die senkrechte Projektion von ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ auf ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ sowie näherungsweise den von ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ eingeschlossenen Winkel. Machen sie eine Skizze.

Das Skalarprodukt konnte ich berechnen (Ergebnis =4). Die Skizze müsste auch richtig sein (${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ = parallele zur x-Achse / ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ = Vektor mit der Steigung 3).

Worauf ich mir aktuell noch keinen Reim machen kann, ist folgendes:

die senkrechte Projektion von ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ auf ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ - damit kann unmöglich gemeint sein, dass man

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ senkrecht auf ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ stellen soll, dann wäre es ja ein dritter Vektor. Folglich soll ich diesen dritten Vektor finden, der an irgendeiner Stelle auf ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ orthogonal zu ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ steht und ein Dreieck bildet, indem er mit ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ abschließt. Ist das richtig oder ist etwas anderes gemeint?

sowie näherungsweise den von ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ eingeschlossenen Winkel. - Hier habe ich überhaupt keine Idee, wie ich den Winkel näherungsweise berechnen kann. Kann mir vielleicht jemand einen nützlichen Tipp geben, wie man das angeht?

Grüße

Vielen vielen Dank Tobias.

Damit kann ich nun arbeiten und die Aufgabenstellung hoffentlich lösen.

Grüße Sebastian

So,

ich habe nun das Ergebnis, dass der von ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ eingeschlossene Winkel ungefähr 65,06° entspricht und dass der Vektor ${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ = ${\displaystyle \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]}$ ist.

Ist das richtig?