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Senkrechte durch einen bestimmten Punkt
Universität / Fachhochschule
Tags: eben, Gerade, Punkt, senkrecht
 
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Hallo alle zusammen, ich habe mal wieder ein allgemeines Problem... Ich habe folgendes gegeben: 1. Eine Ebene ax +by+ cz 2. Eine Gerade 3. Einen Punkt auf der Ebene Ich möchte jetzt den Schnittpunkt bestimmten, der entsteht, wenn die senkrechte Gerade (durch den Punkt auf die Gerade trifft. Ich habe zur Veranschaulichung eine kleine Grafik erstellt, die mein Problem vielleicht etwas verständlicher macht. Wie ich den Schnittpunkt zweier Gerade berechne weiß ich, mir geht es eher darum, wie ich die senkrechte Gerade bestimmte. Ich hatte schon die Idee, den Richtungsvektor von um die Normale der Ebene um 90° zu drehen. Weiß aber nicht, wie ich die Rotationsmartix hierfür erstelle. Gruß bez  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) | |
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Hallo, der Vektor aus den Koeffizienten ist orthogonal zur Ebene! Nimm und diesen Vektor als Richtungsvektor, dann kannst Du daraus die Geradengleichung basteln. Und wie Du dann aus den zwei Geradengleichungen den Schnittpunkt ermittels, weisst Du ja, nach eigener Aussage! |
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anonymous 12:47 Uhr, 03.06.2014 |
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Nennen wir den gesuchten Schnittpunkt "P". Du sprichst von einer Senkrechten. So wie du es beschreibst und in der Skizze skizzierst, soll wohl die Gerade PQ senkrecht zur Gerade stehen, die du unter beschrieben hast. Wenn dem so ist, dann ist der Worteschwall um die Ebene nicht mehr als irreführend. Du hast eine Gerade . Du hast einen Punkt Q. Du suchst den Verbindungsvektor PQ. Und der steht senkrecht zur Gerade . Wenn hingegen die gesuchte Verbindungsstecke PQ senkrecht auf der Ebene stehen sollte (so hat es Bummerang verstanden), dann solltest du diese Beschreibung nochmals verdeutlichen, und deine Skizze korrigieren. |
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Ich würde mal die Ebene vergessen. Dann reduziert sich das auf die häufige Fragestellung: Bestimme den Abstand des Punktes zur Geraden. Das Skalarprodukt des Vektors PQ mit dem Richtungsvektor der Geraden muss sein. Für den Punkt bei der Formulierung des Vektors PQ die Geradengleichung benützen. Vorstellen kannst dir auch eine Ebene senkrecht zur Geraden durch den Punkt schneidet die Gerade im Punkt |
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