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Sicherheit einer Umfrage
Schüler
Tags: signifikanztest, Umfrage
 
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Eine Partei möchte wissen ob sie bei der nächsten Wahl die Hürde schafft. Wie viel Prozent der in einer repräsentativen Umfrage befragten Wähler müssten mindestens angeben, die Partei zu wählen, um dies mit bzw. Sicherheit vorherzusagen? A meint bei einer Sicherheit von und bei einer Sicherheit von ≥ Ablehnungsbereich ALB im ALB bei ≤ und ≤ meint bei einer Sicherheit von und bei einer Sicherheit von Annahmebereich AnB im AnB ≤ Annahmebereich AnB im AnB ≤ Wer hat richtig gerechnet? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." Wunderbar! Also Wie viele pot. Wähler werden gefragt? "A meint ..." Wähler. Wie viele sind es dann gemäß dieser Angabe, die diese Partei nicht wählen? Wie groß ist also die Standardabweichung? Skizziere dir (und uns) die Verteilungs (-Glocken) -Kurve und mach dir klar, was welche Fläche unter der Kurve du nun studieren willst. |
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Standartabweichung braucht man wohl nicht, wenn man es mit Tabellen und Binomialverteilung macht. Geht aber wohl auch mit Normalverteilung. Ich denke A beantwortet, wie viele Zustimmung die Umfrage mindestens ergeben muss und wie genau der Umfrage ist. Bei der Umfrage müssten wohl mindestens rund der Befragten angeben, für die Partei zu stimmen, wenn mit mindestens Sicherheit die Partei über die Hürde kommen würde. Damit mit Sicherheit mindestens rund der Befrageten dies angeben, müssen wiederum mindestens rund der Befragten die Partei wählen wollen. Die Genauigkeit des Test sollte daher wohl rund betragen. Würde die Frage lauten, wie viel Prozent der Befragten mindestens beabsichten müssen die Partei zu wählen um mit mindestens Sicherheit sagen zu können, dass sie über die Hürde kommt, wäre die richtige Antwort wohl . |
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Die Aussagen "A meint bei einer Sicherheit von und bei einer Sicherheit von 99%" und "B meint bei einer Sicherheit von und bei einer Sicherheit von 99%" lauten formal sehr, sehr ähnlich, quantitativ aber doch spürbar verschieden. Du wirst schon nicht umhin kommen, selbst mal zu rechnen, um eine Präferenz zu finden, wer von den beiden denn nun vertrauenswürdiger ist. |
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Ich hab jetzt auch mal eine Skizze angefretigt. Rechnung A beantwortet die Frage, wie viele der Befragten angeben müssten die Partei zu wählen. Rechnung würde mE die Frage beantworten wie viele Wähler die Partei zu wählen beabsichten müssten, damit angeben, die Partei zu wählen?  |
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Sehr schön - wenn du uns noch verrätst, was du mit diesen ZWEI Glockenkurven verständlich machen willst. |
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Rechnung A müsste reichen. |
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hmmmmmmmmm Joshua, falls du mit "Rechnung A müsste reichen." ausdrücken willst, dass du der Aussage "A" für richtig hältst, dem kann ich gerne ermutigend zustimmen. Nur - hast du (mindestens mir) leider immer noch nicht klar gestellt, was du mit deinen zwei, mittlerweile drei Glockenkurven wirklich begründen oder verständlich machen willst. Ich würde mir wünschen, dass du neben den Bildern auch noch in Worte fasst, was sie bedeuten. Ich nehm mal vorweg: meine Herangehensweise fusst auf einer Glockenkurve. |
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Ich hab nicht mehr ewig Zeit. Deshalb gestatte, dass ich mal meinen Gedankengang anbiete. Betrachten wir meine 'Glockenkurve' (siehe Anlage), und da erstmal wirklich die grüne Glockenkurve, dazu musst du auf die rechte Skala blicken. Ich habe eine Wahrscheinlichkeit gewählt, und geschaut, wie wahrscheinlich es ist, dass genau 'JA' Befragte unter den Befragten sagen, dass sie die Partei wählen wollen. Zur Erklärung: Ja klar, wenn tatsächlich die Partei wählen wollen, dann ist es höchst wahrscheinlich, dass von den Befragten etwa bejahen, dass sie die Partei wählen wollen. Dass die Befragung eben auch oder Ja-Sager treffen wird, ist schon ein wenig unwahrscheinlicher, aber möglich. Jetzt betrachten wir die Verteilungskurve dazu musst du auf die linke Skala blicken. zeigt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Befragung mindestens die Anzahl 'JA' an Ja-Sagern findet, die behaupten die Partei wählen zu wollen. In anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit dass die Befragung unter Leuten mindestens Ja-Sager findet ist sehr hoch, eben rund die Wahrscheinlichkeit dass die Befragung mindestens Ja-Sager findet, ist gerade etwa fifty-fifty; die Wahrscheinlichkeit dass die Befragung mindestens Ja-Sager findet, ist schon geringer, nur noch etwa . Jetzt: Im ungünstigsten Fall findet die Wahl morgen doch gerade ein Wahlergebnis von für die Partei. Ganz blöd für die Partei, denn das ist gerade der Grenzwert, der die Partei eben ausschließt. Das war der Kern der Fragestellung. "Eine Partei möchte wissen ob sie bei der nächsten Wahl die Hürde schafft." Heisst, die Partei wollte genau diesen Fall ausschließen. Dazu hat heute das UmfrageInstitut alle Wähler in eine Urne geworfen, und mal einen Wähler wieder raus gezogen, und befragt, ob er die Partei wählen wird. Nehmen wir an, dass alle Wähler wahrheitsgemäß antworten und ihre Meinung von heute bis morgen (dem Wahltag) nicht mehr ändern. Dann ist es doch im ungünstigsten Fall gerade so, dass trotz dieses Wahlergebnisses die Statistik eine Wahrscheinlichkeit von findet, dass mindestens (also oder mehr) Stichproben-Befragte ausgerechnet dennoch zusagen, die Partei zu wählen, die Partei dennoch nicht zum Zug kommt. I.a.W., es muss in der Umfrage unter Leuten schon sehr blöd laufen. In aller Fälle, in denen Zusagen (oder mehr) gefunden werden, wird auch das Wahlergebnis (mindestens) erzielen. Dann ist es doch im ungünstigsten Fall gerade so, dass trotz dieses Wahlergebnisses die Statistik eine Wahrscheinlichkeit von findet, dass mindestens (also oder mehr) Stichproben-Befragte ausgerechnet dennoch zusagen, die Partei zu wählen, die Partei dennoch nicht zum Zug kommt. I.a.W., es muss in der Umfrage unter Leuten schon sehr blöd laufen. In aller Fälle, in denen Zusagen (oder mehr) gefunden werden, wird auch das Wahlergebnis (mindestens) erzielen.  |
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Bei Befragten und liegt der Annahmebereich für bei Sicherheit bei Ablehnungsbereiche und bei einem beidseitigem Test ≠ bzw. bei einem rechtsseitiger Test . Also mindestens bzw. der Befragten müssten angeben die Partei wählen zu wollen um mit mindestens Sicherheit sagen zu können, dass sie die Hürde schafft. Da bei Befragten gar nicht erreicht werden kann, könnte man auch mit rechnen. Ablehnungsbereiche und bei einem beidseitigem Test ≠ mit Signifikanzniveau bzw. bei einem rechtsseitiger Test . Also mindestens bzw. der Befragten müssten angeben die Partei wählen zu wollen um mit mindestens Sicherheit sagen zu können, dass sie die Hürde schafft. (mit Normalverteilung Ablehnungsbereich für Ablehnungsbereich Umgekehrt, wenn der Befragten angeben die Partei zu wählen, liegt die der Ablehnungsbereich mit maximal Irrtumswahrscheinlichkeit bei bei einem linksseitigem Test, womit nicht zu sicher wäre, dass die Partei erreichen würde (sowohl mit Binomialverteilung als auch mit Normalverteilung). Erst wenn also der Befragten in einer repräsentativen Umfrage angeben die Partei zu wählen, liegt die der Ablehnungsbereich mit maximal Irrtumswahrscheinlichkeit bei bei einem linksseitigem Test. Womit zu sicher wäre, dass die Partei erreichen würde? Allerdings wird ja auf bzw. und nicht auf getestet. Der Ablehungsbereich wird mit mindestens Sicherheit bei Befragten nicht erreicht, wenn mindestens also der Befragten angeben, die Partei wählen zu wollen (Normalverteilung Binomialverteilung . Bei der Normalverteilung müsste der Ablehungsbereich aber bei liegen und da kommt man auf also der Befragten. Wenn es wirklich zu mindestens sicher sein soll, dass die Partei die schafft müssten so gesehen wohl der Befragten dies angeben. Allerdings landet man mit mit Normalverteilung bei einem Ablehungsbereich von also wonach also mindestens also mindestens der Befragten angeben müssten die Partei zu wählen um mit maximal Irrtumswahrscheinlichkeit mit einem rechtseitigem Test vorherzusagen, dass die Partei die Hürde schafft. Testet man beidseitig wären es mindestens also . Ob man mit Befragten eine repräsentative Umfrage hinbekommt, und ob sich tatsächlich alle Befragten am Wahltag so entscheiden wie sie es beabsichtigten sind andere Fragen, die mW die Meinungsforscher . mit Erfahrungswerten versuchen zu beantworten. Vorraussetzung ist auch immer, dass eine Normalverteilung gegeben ist, was ja erstaunlich oft der Fall ist.   |
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Zusammenfassend tendiere ich nun hierzu: (binominal) Ablehnung: Irrtumswahscheinlichkeit rechtsseitig ≥ wenn mindestens von also 6,8%zustimmen für ist ≈ für ist ≈ für ist ≈ (normal) Ablehnung: Irrtumswahscheinlichkeit rechtsseitig ≥ wenn mindestens von also zustimmen für ist ≈ für ist ≈ für ist ≈ |
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Hy Josua nochmals. Ich wollte nur noch meinen letzten Eindruck vermitteln, dass vielleicht ich deine Ausführungen nicht verstehe, oder du meine und dieses 'oder' sicherlich ein einschließliches ist. Aber zum Glück stellst du ja zuletzt nur Tendenzen ein, und keine einzige weitere Frage. :-) |
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Wir kommen (fast) auf's gleiche Ergebnis. Dann ist es doch im ungünstigsten Fall gerade so, dass trotz dieses Wahlergebnisses die Statistik eine Wahrscheinlichkeit von pv=0.0106=1% findet, dass mindestens (also oder mehr) Stichproben-Befragte ausgerechnet dennoch zusagen, die Partei zu wählen, die Partei dennoch nicht zum Zug kommt. Du meinst wohl, das mit Binominalverteilung gerechnet im Ablehungsbereich von also, noch liegen. Daher müssen ja mindestens Befragte angeben die Partei zu wählen damit man mit mindestens Sicherheit sagen kann, dass sie die Hürde schafft. Im Ablehungsbereich dürfen bei einem einseitigen Test ja nur maximal liegen, bei einem beidseitigen rechts und links je maximal wenn man auf ein Signifikanzniveau von testet. Zu deinem Ergebnis komme ich ja mit Binomialverteilung auch. Sollte ja egal sein, ob man nun im rechten Ablehungsbereich von landen muss oder im linken von also da also Befragte bei Befragten nicht geht. allerdings auch nicht. Daher hab' ich die Binomialverteilung mit gerechnet. |
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Dein zuletzt Gesagtes dürfte doch zur These von der Person zählen, von den Befragten müssten angeben, die Partei zu wählen, um mit Sicherheit davon ausgehen zu können, die -Hürde zu überstehen. Ich wage ahnen zu dürfen, dass hierzu in deinen Aufschrieben von Sonntag Uhr . die Zeile zählt: (binomial-verteilt): für ist ca. Leider aber gibst du über dieses Buchstabengewirr (sorry) keinerlei Erklärung, was das soll oder wie das zu verstehen wäre. . dieses "P(0;49])" spricht doch irgend ein Intervall von 0 bis an. Meine beste Vermutung: das sollen 0 bis Befragte sein, vielleicht 0 bis Ja-Sager? Aber - wir betrachten doch nicht Ja-Sager, sondern Was also soll dieses Intervall ? Joshua, ich ahne, das führt nicht weiter. Ich hatte eigentlich schon am Samstag Uhr sehr ausführlich erklärt. Bedenke: Auch wenn ich wild eine unbestreitbar wahre Aussage gäbe erklärt diese 'Tendenz' oder Aussage, so wahr sie auch ist, keinerlei Fortschritt, Zusammenhang, oder Zielgerichtetheit für die Aufgabe, solange du oder ich sie eben nicht erklären. Irgendwelche vielleicht numerischen Nähen sind noch kein Beleg dafür, dass der Gedanke dazu auch wirklich wahr oder sinnvoll ist. In könnte man vielleicht auch die mit der Anzahl Ja-Sager im -Aufgabenfall verbinden, die mit der Anzahl Ja-Sager im -Aufgabenfall verbinden, die 5 mit der -Hürde. Dennoch ist die Aussage "67-5=62" - so unbestreitbar wahr sie auch sein mag, für unsere Aufgabe ohne weitere Erklärung von keinerlei sinnhaft zielführendem Wert. Ebenso sind deine "für ist ca. 0,99%" nicht wirklich hilfreich, solange unerklärt keiner verstehen kann, wofür dieses Intervall stehen soll. Joshua, ich wiederhole: ohne echte Erklärungen des Tuns kommen wir mit wilden 'Tendenzen' und numerischen fast-Übereinstimmungen nicht wirklich voran. |
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Also ich kann auch nicht genau nachvollziehen, wie du auf deine Zahlen kommst. Rechnest du mit Konfidenzintervall? Ist aber letztlich alles das gleiche. Ebenso sind deine "für ist ca. 0,99%" nicht wirklich hilfreich, solange unerklärt keiner verstehen kann, wofür dieses Intervall stehen soll. Also wenn man Leute befragt, läge das Ergebnis für die Partei bei der Umfrage unter wenn nur 0 bis Befragte angeben würden, dass sie die Partei wählen. Daher das Intervall . Um mit mindestens Sicherheit zu sagen, dass die Partei die Hürde schafft, müssen also mehr als Befragte sagen, dass sie die Partei wählen werden. Die Frage ist, wie viel mehr Befragte müssen das sagen? Wenn nun von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das zwar aber die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich oder mehr die Partei wählen, liegt binomialverteilt nur bei im Intervall ≈ also nicht über . Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei keine bekommt liegt binomialverteilt also bei im Intervall ≈ also nicht unter . Wenn nun von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das zwar aber die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich oder mehr die Partei wählen, liegt binomialverteilt bei im Intervall ≈ also nicht über . Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei keine bekommt liegt binomialverteilt also bei im Intervall ≈ also nicht unter . Wenn von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das . Die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich oder mehr die Partei wählen, liegt binomialverteilt bei im Intervall ≈ also über . Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei keine bekommt liegt binomialverteilt also bei im Intervall ≈ also unter . Um mit mindestens Sicherheit zu sagen, also bei einem Signifikanzniveau von dass die Partei die Hürde schafft müssen also mindestens von den Befragten, also mindestens angeben, die Partei zu wählen. Auf das gleiche Ergebnis kommt man binomialverteilt mit . Im Intervall liegt die Wahrscheinlichkeit bei also über . Erst im Intervall liegt die Wahrscheinlichkeit mit unter . Es müssen also mindestens Befragte, also angeben die Partei zu wählen um mit Sicherheit sagen zu können, dass sie die Hürde schafft. |
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"Also wenn man Leute befragt, läge das Ergebnis für die Partei unter wenn nur 0 bis Befragte angeben würden, dass sie die Partei wählen. Daher das Intervall 0;49]." Falsch! Wir müssen doch unterscheiden: Heute findet die Umfrage für die Prognose statt. Dazu werden Leute befragt. Und einige davon sagen "Ja", . beabsichtigen die Partei zu wählen. und Morgen findet die Wahl statt. Dazu geben unzählige Leute ihre Stimme / Wahlzettel ab. Und das spannende ist doch, dass wir hier davon ausgehen müssen, dass die Wahl (etwa) unabhängig von der Umfrage ist. Blos weil ein Institut Leute befragt, wird doch nicht das Wahlergebnis beeinflussen. Auch wenn in der Umfrage Leute irgendwas behaupten/beabsichtigen, oder wenn Leute "Ja" sagen, oder wenn Leute Angaben für die Partei tätigen, sagt das eben nur bedingt was aus, wie denn nun die Wahl ausgeht. Kurz und gut - immer noch: Was soll das mit dem Intervall ?? |
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Letztlich ist alles möglich, auch wenn keiner der Befragten angibt, dass er die Partei wählen wird könnte sie dennoch bekommen. Ist nur sehr unwahrscheinlich. Und klar, wenn man die Leute auf dem Parteitag der Partei befragt könnten trotz Zustimmung die Partei die Hürde nicht schaffen . daher ja die Formulierung in einer „repräsentativen Umfrage“. Bei der Befragten ist es zu mindestens sicher, dass die Partei nicht im Intervall Ablehungsbereich landet also über bekommt. Damit ist die Hyphotese nicht angenommen. Man kann aber sagen, dass das Ergebnis der Partei mit mindestens Sicherheit zwischen und liegen wird. |
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Oder lass mich das selbe nochmals in plakativere Worte fassen: Ich ahne, du errechnest bei einem hellseherischen Wahlergebnis morgen von die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Umfrage unter Leuten heute Ja-Sager findet. Ich dagegen errechne: bei einem Wahlergebnis morgen von die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Umfrage unter Leuten heute mindestens Ja-Sager findet. Merkst du den Unterschied? |
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Bei der Befragten ist es zu mindestens sicher, dass die Partei nicht im Intervall Ablehungsbereich landet also über bekommt. Damit ist die Hyphotese nicht angenommen. Man kann aber sagen, dass das Ergebnis der Partei mit mindestens Sicherheit zwischen und liegen wird. Für ist bei einem rechtseitigem Test der Ablehungsbereich bei da unter . Damit ist es zu sicher, wenn also der Befragten angeben die Partei zu wählen, dass diese über die Hürde kommt. |
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"Bei der Befragten ist es zu mindestens sicher, dass die Partei nicht im Intervall Ablehungsbereich 0;49]" Auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole: Die 5%-Hürde schert sich relatv wenig darum, was Leute in einer Umfrage sagen. Entscheidend für die -Hürde ist das Wahlergebnis. Und die Aufgabestellung lautet: "Eine Partei möchte wissen ob sie bei der nächsten Wahl die Hürde schafft." |
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Die 5%-Hürde schert sich relatv wenig darum, was Leute in einer Umfrage sagen. Entscheidend für die -Hürde ist das Wahlergebnis. Ich hatte bereits geschrieben: „Ob man mit Befragten eine repräsentative Umfrage hinbekommt, und ob sich tatsächlich alle Befragten am Wahltag so entscheiden wie sie es beabsichtigten sind andere Fragen, die mW die Meinungsforscher . mit Erfahrungswerten versuchen zu beantworten. Voraussetzung ist auch immer, dass eine Normalverteilung gegeben ist, was ja erstaunlich oft der Fall ist.“ In der Fragestellung ist die Repräsentativität der Umfrage aber vorausgesetzt: "Eine Partei möchte wissen ob sie bei der nächsten Wahl die Hürde schafft. Wie viel Prozent der in einer repräsentativen Umfrage befragten Wähler müssten mindestens angeben, die Partei zu wählen, um dies mit bzw. Sicherheit vorherzusagen?" |
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...und auch ich hatte schon sehr deutliche Worte gebraucht. |
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Meine Beiträge von Uhr und Uhr sollten noch mal alle Fragen zum Vorgehen beantworten. Aber wie bist du den eigentlich auf deine Zahlen gekommen? |
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Die Zahlen stehen im Aufgabentext. |
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Und wie bist du mit den Zahlen aus dem Aufgabentext auf dein Ergebnis gekommen? |
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Ich hatte mir am Samstag eigentlich schon viel Mühe mit Erklärungen gegeben. Wenn da noch was unklar sein sollte, müsstest du schon noch genauer erkennen lassen, was... |
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Also noch mal mein Beitrag von Uhr ergänzt, wobei sich dann doch noch mal Fragen eröffneten: Also wenn man Leute befragt, läge das Ergebnis für die Partei bei der Umfrage unter wenn nur 0 bis Befragte angeben würden, dass sie die Partei wählen. Daher das Intervall . Um mit mindestens Sicherheit zu sagen, dass die Partei die Hürde schafft, müssen also mehr als Befragte sagen, dass sie die Partei wählen werden. Die Frage ist, wie viel mehr Befragte müssen das sagen? Wenn nun von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das zwar aber die Wahrscheinlichkeit für mit mindestens liegt binomialverteilt mit im Intervall . Das Intervall ist aber nicht symetrisch zum Erwartunswert . Symentrisch ist mit . Deutet sich hier an, dass Befragte angeben müssen die Partei zu wählen? Dass tatsächlich oder mehr die Partei wählen, liegt binomialverteilt nur bei im Intervall ≈ also nicht über . Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei keine bekommt liegt binomialverteilt also bei im Intervall ≈ also nicht unter . Wenn nun von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das zwar aber die Wahrscheinlichkeit für mindestens mit liegt binomialverteilt im Intervall . wären aber also weniger als . Es kann also nicht mit Sicherheit gesagt werden, dass die Partei die Hürde schafft? Die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich oder mehr die Partei wählen, liegt binomialverteilt bei im Intervall ≈ also nicht über . Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei keine bekommt liegt binomialverteilt also bei im Intervall ≈ also nicht unter . Wenn von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das . Die Wahrscheinlichkeit für mindestens liegt mit binomialverteilt im Intervall . Damit wäre es auch nicht mit sicher, das die Partei nicht auch nur bekommt? Die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich oder mehr die Partei wählen, liegt aber binomialverteilt bei im Intervall ≈ also über . Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei keine bekommt liegt binomialverteilt also bei im Intervall ≈ also unter . Wenn von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das . Die Wahrscheinlichkeit für mindestens liegt mit binomialverteilt im Intervall . Damit wäre es auch nicht mit Sicher, das die Partei nicht auch nur bekommt? Wenn von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das . Die Wahrscheinlichkeit für mindestens liegt mit binomialverteilt für im Intervall . Damit wäre es auch nicht mit Sicher, das die Partei nicht auch nur bekommt? Wenn von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das . Die Wahrscheinlichkeit für mindestens liegt mit im Intervall . Damit wäre es auch nicht mit Sicher, das die Partei nicht auch nur bekommt? Wenn von Befragten sagen, sie wählen die Partei wären das . Die Wahrscheinlichkeit für mindestens liegt mit im Intervall . Damit wäre es wohl sicher zu sicher, das die Partei bekommt. Um mit mindestens Sicherheit zu sagen, also bei einem Signifikanzniveau von dass die Partei die Hürde schafft müssen also mindestens von den Befragten, also mindestens angeben, die Partei zu wählen? Oder der Befragten? Auf kommt man binomialverteilt auch mit . Im Intervall liegt die Wahrscheinlichkeit bei . Im Intervall bei . gehört also noch zum Annahmebereich, also reichen bei Signivikanzniveau nicht um abzulehnen. Intervall liegt die Wahrscheinlichkeit bei also über . Erst im Intervall liegt die Wahrscheinlichkeit mit unter . So gesehen müssten also mindestens Befragte, also angeben die Partei zu wählen um mit Sicherheit sagen zu können, dass sie die Hürde schafft. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollten aber auch daher kommen, dass man einmal beidseitig testet und einmal linksseitig. Beidseitig müsste man wohl auf testen um einseitig auf zu kommen. Bei der Befragten kommt man für beidseitig auf mit . Bei kommt man für hingegen auf für . |
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Zusammenfassend: Man kann in einem linksseitigem Test den Ablehungsbereich nehmen in dem maximal Trefferwahrscheinlichkeit liegen soll, bzw. besser den Annahmebereich bis in dem mindestens Trefferwahrscheinlichkeit liegen sollte. Das ist der Fall wenn oder mehr Befragte angeben, dass sie die Partei wählen wollen. Man kann aber auch die Hypothese rechtsseitig testen. Ablehungsbereich für maximal Trefferwahrscheinlichkeit, also auch oder mehr Befragte. Also wenn oder mehr von befragten Wählern in einer repräsentativen Umfrage angeben die Partei wählen zu wollen ist es zu mindestens sicher, dass die Partei die Hürde schaffen wird (zumindest wenn sofort gewählt würde).   |
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Joshua hat mir per persönlicher Nachricht geantwortet: Zitat: " Ich ahne, du errechnest bei einem hellseherischen Wahlergebnis morgen von die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Umfrage unter Leuten heute 0−49 Ja-Sager findet. Genau umgekehrt. Wenn mindestens der Befragten angeben, die Partei wählen zu wollen, ist es unter idealen Bedingungen zu mindestens sicher, dass die Partei bei der Wahl bekommen wird, da binominalverteilt die Wahrscheinlichkeit für ein Wahlergebnis zwischen zwischen und bei liegt, also unter dass die Partei die nicht schafft. Es ist aber besser mit dem Annahmebereich bis zu argumentieren und dann die Gegenwahrscheinlichleit zu nehmen als mit dem Ablehungsbereich 0 bis auch wenns aufs gleiche rauskommt, da ja mit nicht darstellbar ist." Zitat-Ende Und genau das ist falsch! Wir haben Umfrageergebnisse. Das Institut weiß und hat hoffentlich mitgezählt, dass wir pot. Wähler befragt hat. Das Institut weiß und hat hoffentlich mitgezählt, dass davon 'Ja-'Sager sind, . zusagen, die Partei wählen zu wollen. Also wofür steht dann diese ominöse Wahrscheinlichkeit ?? Wäre das eine Wahrscheinlichkeit, dann wäre es ja auch zu möglich, dass da was anderes einträte. Was? Und nochmals: Was schert sich die 5%-Hürde drum, wenn nur der Befragten Ja-Sager wären (was ohnehin offensichtlich nicht der Fall ist) ?? Die stehen nur dafür, dass von Befragten Ja-Sager sind. In den könnte man sehen, dass von Befragten Nein-Sager sind. Aber eine echte Wahrscheinlichkeit im Sinne der Aufgabenstellung ist beides nicht, sondern eine Tatsache oder Annahme, die wir alle aufgrund der Umfrage wissen. |
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> Das Institut weiß und hat hoffentlich mitgezählt, dass wir 1000 pot. Wähler befragt hat. > Das Institut weiß und hat hoffentlich mitgezählt, dass 68 davon 'Ja-'Sager sind, i.a.W. > zusagen, die Partei wählen zu wollen. Also wofür steht dann diese ominöse Wahrscheinlichkeit > p=0,068 ?? > 68/1000 stehen nur dafür, dass 68 von 1000 Befragten Ja-Sager sind. > In den 932/1000 könnte man sehen, dass 932 von 1000 Befragten Nein-Sager sind. Das ist nicht die Fragestellung. Die Fragestellung ist: mindestens wie viele der 1000 Befragten müssen angeben die Partei zu wählen, um zu mindestens 99% sicher sein zu können, dass die Partei die 5% Hürde schafft. Und das sind mindestens 68, da dann die Trefferwahrscheinlichkeit für P(x ≥ 50) bei mindestens 99% liegt, also 5% oder mehr. Wenn 68 der Befragten, also 6,8% der Befragten sagen, dass sie die Partei wählen wollen ist das nicht die Annahme der Hypothese die Partei erhält 6,8 % sondern der Hypothese, dass die Partei mit 99% Sicherheit 5% oder mehr erhält. Rechnung: => 1000*0,0673 = 67,3 Da es keine 67,3 Befragte geben kann und bei 67 Befragten die mindestens 99% Sicherheit nicht gegeben wären, müssen es also 68 oder mehr Befragte sein Man kann auch rechnen: => Man kann auch mit H0: p = 4,9999% rechnen. Genauer müsste es aber wohl etwa 4,99999983652858% sein. => |
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Also wofür steht dann diese ominöse Wahrscheinlichkeit ?? Wäre das eine Wahrscheinlichkeit, dann wäre es ja auch zu 1−0.068=93.2% möglich, dass da was anderes (ein Gegenereignis) einträte. Was? |
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4,999% wählen die Partei. Gegenwahrscheinlichkeit: 95,001% wählen die Patrei nicht. Aber ist die Wahrscheinlicheit 4,999% vor der Umfrage schon bekannt? Mindestens 6,8% der Befragten geben an die Partei wählen zu wollen, also maximal 6,7% der Befragten geben an die Partei nicht zu wählen: Gegenwahrscheinlicheit: mindestens 93,3% der Befragten geben an die Partei wählen zu wollen. Das enspricht der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 6,8% der Befragten angeben die Partei wählen zu wollen. Gegenwahrscheinlichkeit ist also maximal 6,7% der Befragten geben an die Partei nicht zu wählen. |
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Mach dir klar, dass die Feststellungen der Befraten sagen ja, . werden die Partei wählen) der Begragten sagen nein, . werden die Partei nicht wählen) doch genau das gleiche Szenario, genau den gleichen Sachverhalt beschreiben. Also nochmals: Wäre " der Befragten sind ja-Sager " eine Wahrscheinlichkeit, dann wäre es ja auch zu möglich, dass da was anderes (ein Gegenereignis) einträte. Was? |
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Das Gegenereignis zu 0,067 + ist 1 - 0,067 - 93,3% der Befragten geben an die Partei nicht wählen zu wollen. Damit würde die Partei nicht mit 99% Sicherheit die 5% Hürde schaffen. |
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PS: Du hast nach-korrigiert / -editiert... "Aber ist die Wahrscheinlichkeit vor der Umfrage schon bekannt?" Nein. Aber wie wir beide oben schon mehrfach betont und beschrieben hatten, beruht das Verfahren auf der Annahme und Voraussetzung, dass die Umfrage heute die selben Umstände und Wahlabsichten antrifft, wie die Wahl morgen, und die Befragten bis morgen ihr Wahlverhalten nicht mehr (grundsätzlich) ändern. Bekannt ist dagegen die Tatsache, dass in der Umfrage von Befragten ja-Sager sind. Du beantwortest um zum wiederholten Male nicht dieses Was? PS2: Und ja. Es ist vor der Wahl schon bekannt, dass der Grenzwert (die -Hürde) ist, der darüber entscheidet, ob die Partei erfolgreich in irgendein Gremium einzieht, oder nicht. |
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Die Frage hab' ich nur gestellt, da die Hypothese, die Partei erhält 5% oder mehr der Hyphothese entspricht, dass 50 oder mehr der 1000 Befragten angeben, dass die Partei wählen wollen. Dazu braucht es keine hellseherischen Fähigkeiten :-) |
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Wenn die Partei ein Wahlergebnis von erhält, dann ist es gerade Waage fiftiy : fifty, dass oder mehr von Befragten angeben, die Partei wählen zu wollen. Das ist naheliegend, und dient nicht wirklich der eigentlichen Aufgabenstellung. |
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Das widersprüchliche ist, dass es ja nicht reicht, das 50 angeben, die Partei wählen wollen, es müssen 68 um mit 99% Sicherheit sagen zu können, dass man im Annahmebeeich [50;1000] landet, also letztlich, das 50 oder mehr der Befragten die Partei wählen werden. Aber es funktioniert :-). Einmal stehen die Befragten für die Befragten und man nimmt an, dass sie richtigt antworten und einmal stehen die Befragten für die Gesamtheit der Wähler. Ist aber eigentlich ja auch nicht anders, wenn man 4,999% annimmt. Wenn 50 der Befragten angeben, dass sie die Partei wählen wollen landet man ja auch im Annahmebereich [0;67]. |
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Nochmals schön übersichtlich: |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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