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Sigma-Algebra über A
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Maßtheorie, Potenzmenge, Sigma Algebra
 
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Guten Tag, ich habe ein Problem mit folgenden Aufgaben aus dem Tutorium: für welche Mengen ist die Menge ⊂ hat endlich viele Elemente der endlichen Teilmengen von eine σ-Algebra ? Betrachte die σ-Algebra über . Bestimme die von der Potenzmenge . . . erzeugte σ-Algebra An. Ist die Vereinigung An eine σ-Algebra? Ich verzweifle ein bisschen. Ich weiß wirklich gar nicht wie ich diese Aufgaben angehen muss.. ist ein Körper gesucht (sprich: ? Oder was genau ist gesucht? Wie kann ich das kontruieren? Wäre wirklich sehr sehr dankbar über Hilfe oder einen Ansatz.. :-) Danke für die Hilfe LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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UPDATE. Korrigiert. Mit dem Körper hat das nichts zu tun. Es ist besser, zuerst b) zu machen, das würde auch eine Antwort zu a) liefern. Die Antwort in b) ist nein, denn in jeder von liegen nur endliche Mengen und Mengen mit endlichem Komplement, daher würde auch die Vereinigung wiederum nur endliche Mengen und Mengen mit endlichem Komplement enthalten. Das wäre dann aber keine -Algebra, z.B. die Menge der geraden Zahlen ist weder endlich noch hat endliches Komplement, sie kann aber als Vereinigung von endlichen Mengen dargestellt werden. In a) ist dann die Antwort: nur wenn endlich ist. |
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Hab erst später das korrigierte gesehen, also: Ohh erstmal danke danke für eine Antwort, ich wusste einfach nicht wie ich die Aufgabe anfangen sollte.. Okay also was ich bei suchen sollte macht dann jetzt auch Sinn Ich habe zu noch ein paar Fragen: Inwiefern soll ich da die -Algebra bestimmen im ersten Teil? Das sind denn ja die endlichen Teilmengen von ? Und zum Verständnis: Das Problem im zweiten Teil ist das 'endlich' aus oder? und die 3. Eigenschaft der -algebra ist dann nicht erfüllt? Und vielen vielen Dank!!! |
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Oder ist das Komplement bereits das Problem, also die 2. Eigenschaft? Weil das Komplement unendlich ist und deshalb nicht in An enthalten? |
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Sorry, verstehe Deine Fragen nicht. |
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"Oder ist das Komplement bereits das Problem, also die 2. Eigenschaft? Weil das Komplement unendlich ist und deshalb nicht in An enthalten?" Ja, in der 1. Aufgabe ist schon das Komplement ein Problem. Somit hatte ich Unrecht, die 1. ist doch einfacher. |
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Tut mir leid, ich probiere das mal ordentlich zu formulieren: zu - der erste Teil lautet ja: 'Bestimme die von der Potenzmenge . . . erzeugte σ-Algebra An' und ich weiß nicht inwiefern ich eine -Algebra bestimmen soll, also wie diese Frage gemeint ist. - im zweiten Teil geht es darum, ob die Vereinigung dieser endlichen Potenzmengen eine -Algebra ist und da habe ich versucht nachzuvollziehen woran es jetzt scheitert. Meine Frage zu diesem Teil: ist das Komplement das Problem? Also in dieser Vereinigung sind endliche Potenzmengen, also sind das Komplement unendliche Potenzmengen, welche nicht erlaubt sind? Oder ist das Problem die Vereinigung, weil die Vereinigung von unendlich vielen endlichen Potenzmengen unendlich ist, und dies nach Beschreibung von A nicht erlaubt ist? |
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Obwohl, bezieht sich denke ich gar nicht auf . Also ist meine Nachfrage nochmal darauf bezogen warum genau die Vereinigung jetzt keine -Algebra sein kann. |
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Ist es die Frage für b oder a? In b ist es wie gesagt: jede enthält nur Menge, die entweder selber endlich sind oder ein endliches Komplement haben. Diese Eigenschaft geht verloren, wenn man Vereinigungen bildet, Beispiel sind gerade Zahlen. |
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Das war jetzt auf bezogen, also ja genau das wollte ich nochmal wissen. Also kann ich davon ausgehen dass sich auf die A aus bezieht? Auf jeden Fall habe ich das jetzt auch denke ich verstanden, vielen Dank für die Mühe!! |
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"Also kann ich davon ausgehen dass sich auf die A aus bezieht?" Ne. In b) gibt's nicht nur endliche Mengen, sondern auch Mengen mit endlichem Komplement, also ist b) ein Tick komplizierter. |
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Dann danke für die Hilfe und Geduld, es hat mir wirklich sehr geholfen! Liebe Grüße und einen schönen Tag noch! |
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