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Skalarprodukt Pyramide
Schüler Gymnasium,
Tags: Pyramide, seitenlängen, Skalarprodukt
 
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Hallo, ich versteh die Aufgabe nicht: Die Abbildung zeigt eine gerade quadratische Pyramide mit den Seitenlängen (Über jede dieser Buchstaben außer h ein Pfeil wie auf dem Bild) |AB|=6 , |BC|=6 , sowie der Höhe h=3. a) Berechnen Sie die Skalarprodukte SB*SC, AD*DC, AC*BD, BA*BS b) Berechnen Sie das Skalarprodukt SA*SB. Errechnen Sie die Längen |SA| und |SB|. Können sie nun den Winkel a= ASB bestimmen? Ich dachte immer man rechnet ein Skalarprodukt mit einzelnen Vektoren also z.B. a(1/2/3) und b (2/3/4) und dann wäre das a1*b1+a2*b2+a3*b3=a*b .. Aber hier hat man irgendwie sowas wie SB, das verwirrt mich. Danke für Antworten!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wenn und zwei Punkte sind, dann stellt einen Vektor dar, von dem ein Repräsentant der "Pfeil" von nach ist. Berechnet wird das sehr einfach über die Ortsvektoren von und mit . Konkretes Beispiel: und Und damit kannst du ja wieder "ganz normal" rechnen. Ich kann mir schwer vorstellen, dass du das noch nie so gehört oder selbst gemacht hast! Bestimme also erst die Koordinaten der fünf Pyramidenpunkte, bilde dann wie gerade erklärt die verlangten Vektoren und führe die geforderten Berechnungen durch. |
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Ahh, jetzt krieg ich auch die richtigen Lösungen ( 9, 0, 0, 18) raus. Aber wieso macht man das? Immerhin ist das dieser Vektor (also Vektoren Q minus P) ja der Vektor, der den Punkt P in Q verschiebt. Warum rechnet man nicht einfach mit den Vektoren statt den Richtungsvektoren? Bei b) habe ich SA (3/-3/-3) SB (3/3/-3) SA * SB = 9 |SA| = √3²+(-3)² = 3√2 |SB| = √3²+3²+(-3)² = 3√3 Und dann (sa*sb)/(|SA|*|SB|) = 9 / 9|6 = √6/6 cos^-1 * √6/6 = 65,91 Grad Vielen Dank für die Hilfe!!! |
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Warum rechnet man nicht einfach mit den Vektoren statt den Richtungsvektoren? Mit welchen Vektoren willst du denn rechnen? Mit den Ortsvektoren der Punkte? Die ändern sich doch, denn du die Pyramide im Koordinatensystem herum schiebst und du würdest nach dem Herumschieben andere Werte erhalten. Der Vektor bleibt aber immer der gleiche, auch wenn sich die Ortsvektoren von A und ändern. |
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Ach so, danke danke danke!! |
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