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Skalarprodukt mal Vektor

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Skalarprodukte

Tags: graphische darstellung, Skalarprodukt, Vektor, Vektormultiplikation

 
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Lauch

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13:04 Uhr, 27.02.2025

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Das ist meine Aufgabe:
Gegeben sind die Vektoren v2=(-1,3),v3=(0,-1).
Berechnen und zeichnen Sie: <v2,v3>v3

Ich hätte jetzt einfach das Skalarprodukt in den Klammern ausgerechnet. und diese zahl dann noch mit v3 multipliziert.
So: (-10+3-1)v3=-3v3=(0,3)

ChatGPT sagt aber ich muss irgendwas mit einer Projektion machen (siehe Anhang). Ist das wirklich so kompliziert? Es kommt ja dieselbe antwort raus.? Und wie soll ich so eine Projektion zeichenen?

Danke!



Bildschirmfoto_27-2-2025_13144_chatgpt.com

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mathadvisor

mathadvisor aktiv_icon

13:22 Uhr, 27.02.2025

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Dein Weg ist richtig. Warum fragst Du ChatGPT? Das verunsichert Dich doch nur.
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HAL9000

HAL9000

13:29 Uhr, 27.02.2025

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> Ist das wirklich so kompliziert?

Im Gegenteil, es ist einfach! Betrachtet man v2=OP2 und v3=OP3 als Ortsvektoren, dann bedeutet v=OP=v2,v3v3,v3v3 zeichnerisch (!) einfach, dass man das Lot von P2 auf die Gerade OP3 fällt, der Lotfußpunkt ist dann P - ohne Rechnerei.

Im vorliegenden Fall zeigt OP3 in Richtung der y-Achse, diese Lot-Projektion vom Punkt P2=(-1,3) auf die y-Achse ist dann natürlich gleich (0,3)


Du selbst hast das ganze ja in der Darstellung verstümmelt, indem du davon gesprochen hast v2,v3v3 (statt des richtigen v2,v3v3,v3v3) zu zeichnen...



P.S.: v2,v3v3 kann man gar nicht zeichnen: Dessen Vektorkomponenten haben nicht Längen-, sondern Volumendimension - passt nicht.
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