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Sonneneinstrahlung; Standort; Winkel; Ausrichtung

Universität / Fachhochschule

Tags: Aufstellwinkel, Ausrichtung, Datum, effektive Fläche, Sonneneinstrahlung, Uhrzeit

solarfreak aktiv_icon

12:30 Uhr, 11.06.2011

Ich suche eine Formel, mit der die Sonneneinstrahlung auf einer Fläche/Tag berechnet werden kann.

Als Eingabe sollen nur die GEO-Daten (Längengrad, Breitengrad, evtl. Höhe) des Standortes, die Ausrichtung der Fläche (Nord-Süd) und der Neigungswinkel der Fläche vorgegeben werden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Atlantik aktiv_icon

13:47 Uhr, 13.06.2011

Hallo solarfreak,

vielleicht kommst du damit weiter:

http//www.onlinemathe.de/forum/Berechnung-der-effektiven-Sonneneinstrahlung

Alles Gute

Atlantik

Sina86

14:32 Uhr, 13.06.2011

Hi,

die dort beschriebene Idee ist gut, allerdings trägt sie nicht der Tatsache Rechnung, dass die Fläche (oder ein Teil von ihr) eventuell auf der sonnenabgewandten Seite liegt und daher keine Sonnenstrahlung empfängt.

Des weiteren beträgt die in einem Punkt einfallende Sonnenenergie

S (x (t)) = \frac{\int_{0}^{t} S_{0} d μ}{4 π r^{2} (t)} = \frac{t \cdot S_{0}}{4 π r^{2} (t)}

, wobei

S_{0}

die von der Sonnenstrahlung ausgesandte Energie pro Tag ist. Ich gehe davon aus, dass diese Energie konstant ist, ansonsten wäre

S_{0}

eine von

t

abhängige Funktion.

t

selber ist natürlich die Zeit, hier in Tagen.

r

wiederum ist der Abstand von Sonne und dem Punkt

x

, der sich natürlich im Laufe des Tages ändert. Was genau

r (t)

ist, hängt davon ab, ob die Erde kugelförmig ist, oder ein Ellipsoid ist und wie der Stand der Rotationsachse ist. Das ist also etwas komplizierter ;-)

Die Lösung sollte letztendlich wohl so etwas sein wie:

S (Ω) = \int_{0}^{1} \int_{Ω^{*} (t)} P (x (t)) \cdot S (x (t)) d μ d t

, wobei

P (x (t))

die im anderen Beitrag beschriebene Funktion ist (wieviel Prozent der Sonneneinstrahlung fallen ein) und

Ω^{*} (t)

der zum Zeitpunkt

t

der Sonne zugewandte Teil der Fläche

Ω

ist.

Alles in allem steckt dort wohl noch eine Menge Arbeit drin und es kommt auch darauf an, wie genau es sein soll ;-)

Lieben Gruß
Sina

solarfreak aktiv_icon

17:13 Uhr, 13.06.2011

Danke für die Hinweise.

Ich suche eine Formel, deren Ergebnis übers Jahr gesehen

z

. B. die effektive bestrahlte Fläche ergibt (evtl. Intervall wählbar mit

\frac{6}{15} min)

. Dann könnte ich verschiedene Varianten rechnen/vergleichen.

Wirkungsgrad würde ich vernachlässigen, da dies bei verschiedenen Anbaumöglichkeiten aus meiner Sicht vernachlässigbar bzw. vergleichbar.

Den Zusammenhang effektive Fläche in Abhängigkeit von Sonnenhöhe und Azimut hilft mir weiter. Zur Berechnung dieser Werte (Höhe, Azimut) habe ich im Internet einiges gefunden, das ich noch in Excel einarbeiten muss.

Dann versuch ich es mit copy/paste und gebe meine Intervalle ein. Mühsam aber geht.

Gruß Solarfreak

Sina86

03:11 Uhr, 14.06.2011

"Wirkungsgrad würde ich vernachlässigen, da dies bei verschiedenen Anbaumöglichkeiten aus meiner Sicht vernachlässigbar bzw. vergleichbar."

Meiner Meinung nach nicht. Der Wirkungsgrad ist der WICHTIGSTE Bestandteil der ganzen Sache, der NIEMALS vernachlässigbar ist. Wenn es danach geht kannst du dir die ganze Frage in die Haare schmieren und irgendwas für deine Berechnungen annehmen, aber nichts was mit Sonneneinstrahlung/Fläche zu tun hat. Dann viel Glück! Vielleicht solltest du in einem anderen Forum suchen!

solarfreak aktiv_icon

08:55 Uhr, 14.06.2011

Hallo Sina86,

schlechte Laune?

Wenn aus deiner Sicht der Wirkungsgrad so wichtig ist: Wie ändert er sich bei einer Zelle die 25° aufgestellt ist im Tagesverlauf abhängig von der Ausrichtung?

Ich nehme an wenn die Sonne im 90° Winkel auftrifft ist er identisch. Je nach Ausrichtung trifft dann die Sonne zu einer anderen Tageszeiten im 90° Winkel auf. Muß ich es dann in der Rechnung berücksichtigen? Aus meiner Sicht reicht für die vergleichende Betrachtung die effektive Fläche aus.

Liebe Grüße

Atlantik aktiv_icon

13:31 Uhr, 14.06.2011

Hallo solarfreak,

vielleicht eine Hilfe?

http//www.cactus2000.de/de/sonne/ede.shtml

Alles Gute

Atlantik

solarfreak aktiv_icon

16:58 Uhr, 15.06.2011

Hallo,

unter dieser Adresse (www.jgiesen.de/SME/tk/index.htm) habe ich ein Excel-Programm gefunden, mit dem man Sönnenhöhe und Azimut für jeden beliebigen Standort, Datum und Uhrzeit berechnen kann.

Ich komme aber nicht weiter, mit dem Versuch, die "Tagesfläche" zu berechnen. Das ist sicher ein Integral mit der Variablen

t

(Tageszeit), die aber abhängig vom Datum ist (doppeltes Integral!?). Die Formel für Höhe und Azimut besteht aus jeder Menge sin und

cos

.

Alternativ hab ich überlegt, ob ich

z

. B. die Tabelle für Zeitintervalle

(z

. B. 6 oder

15 min)

berechne und dann für jeden Tag / Monat / Jahr die Werte addiere. Bin mir aber nicht sicher, ob da ein zu großer Fehler herauskommt.

Gruß

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