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Span/Lineare Hülle bestimmen

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

lucidsleepy aktiv_icon

16:26 Uhr, 08.01.2019

Hallo, ich sitze an folgender Aufgabe (siehe Bild).

Ich habe mir Videos zum Span angeschaut, und verstehe, dass er die Menge aller Linearkombinationen ist. Um

a)

zu lösen habe ich dafür überprüft, ob meine drei Vektoren linear unabhängig sind, das sind sie meiner Meinung nach, da

(301)

nicht

(034)

erzeugen kann, und der dritte Vektor ebenso keinen der zwei Vektoren erzeugen kann. Als Span nehme ich also:

(t \cdot (301) + s \cdot (034) + v \cdot (2 - 3 - (\frac{2}{3}) | t, s, v

Element aus

R)

. Stimmt das soweit?

Nun muss ich für

b)

beweisen, dass meine drei Vektoren im Spann liegen, also in der Teilmenge meines Vektorraums. Nun, liegen sie durch

a)

nicht trivialerweise drinnen? Sie erzeugen den Spann ja? Oder muss ich hierzu beweisen, dass diese linear unabhängig sind?

Für

c)

habe ich

p 3 (x) = 10 x = 4 \cdot ((\frac{1}{2}) x^{2} + 3) + - 2 \cdot (x^{2} - 5 x + 6) = 2 x^{2} + 12 - 2 x^{2} - 10 x - 12 = 10 x

Das war so gefragt oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

17:15 Uhr, 08.01.2019

Hallo,

berechne mal

\frac{2}{3} \cdot v_{1} + (- \frac{1}{3}) \cdot v_{2}

Gruß pwm

lucidsleepy aktiv_icon

17:31 Uhr, 08.01.2019

Da bekomme ich

v 3

heraus..

Wie sehe ich das denn am besten? In meinem Skript steht nichts zur überprüfung der Linearen Abhängigkeit.

Also ist der Span

= (v 1, v 2)

Um zu überprüfen ob

v 4

im Span liegt, müsste ich wieder irgendwie sehen können, ob es linear Abhängig ist, jedoch kann ich bis jetzt nur rumprobieren.

lucidsleepy aktiv_icon

17:34 Uhr, 08.01.2019

Ich habe einen Weg gefunden, indem ich die Zahl als Gleichung mit den drei Koordinaten aufschreibe, und vergleiche so dass

t

und

s

(Multiplikatoren) gleich sein müssen.. vielen Dank!

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