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Sparplan mit unterjähriger Verzinsung; Dynamik p.a

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

Basti0789 aktiv_icon

20:44 Uhr, 23.07.2024

Guten Abend,

gesucht wird eine Formel für einen Sparplan mit vorschüssiger monatlicher Einzahlung, monatlicher Verzinsung und einer jährlichen Dynamik.

Beispiel

Einzahlung Monat 1: 100€
Zinssatz pro Monat:

\frac{0,05}{12}

Einzahlung Monat 2: 102€

Guthaben Ende

36

. Monat:

3 . 967,22

Ich bekomme die beiden Zinsläufe nicht miteinander kombiniert.

100 \cdot (1 + \frac{0,05}{12}) \cdot \frac{{(1 + \frac{0,05}{12})}^{36} - {1,02}^{3}}{{(1 + \frac{0,05}{12})}^{12} - 1,02}

klappt nicht.

Weiter muss ich gestehen, dass ich echt ein Mathematiklaie bin und mich für das Studium dort einarbeiten muss.

Danke für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

22:38 Uhr, 23.07.2024

Hallo,

ich habe mit der Jahresersatzrate gerechnet und dann tatsächlich nur jährlich dynamisiert. Bei dir steht im Beispiel steht
>>
Einzahlung Monat 1: 100€
...
Einzahlung Monat 2: 102€
<<
Das wäre eine monatliche Dynamisierung.

Die vorschüssige Jahresersatzrate ist

r_{e}^{v} = 100 \cdot (12 + \frac{0, 05}{2} \cdot (12 + 1))

Dann ist das Kapital nach 36 Monaten

K_{36} = r_{e}^{v} \cdot \frac{1, 0 5^{3} - 1, 0 2^{3}}{0, 03} = 3961, 13

Das Ergebnis stimmt mit dem Rechner überein. Siehe Bild. Die Formel die wir im Prinzip beide verwendet haben funktioniert nur wenn die Zinsperiode und die Dynamisierungsperiode

g l e i c h l a n g

sind.

www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php

Gruß
pivot

KL700 aktiv_icon

06:36 Uhr, 24.07.2024

Wenn monatlich relativ verzinst wird, ist die Ersatzrate

E :

E = 100 \cdot \frac{q^{12} - 1}{q - 1} = 1233

q = 1 + 0,0512

Ergebnis:

K (36) = 1233 \cdot \frac{{1,05}^{3} - {1,02}^{3}}{0,03} = 3962,74

Falls konform:

q = {1,05}^{\frac{1}{12}}

E = 1232,36

K (36) = 3960,35

Die Abweichungen sind gering.

Es sollte immer gesagt, wie genau verzinst wird.
Oft fehlt diese Angabe.

@Pivot:
monatliche Verzinsung spricht

m . E

. gegen die Sparbuchmethode.

Basti0789 aktiv_icon

09:12 Uhr, 24.07.2024

Vielen Dank für eure Antworten

Da sind mir schon Flüchtigkeitsfehler passiert….

Ich meinte ab Monat

13

.
Ich glaube, dass das Komplizierte ist, die beiden Zinsläufe zu kombinieren.

Im angehängten Bild finden sich die Parameter der Rechnung.

ich habe auch schon versucht, es über eine umgekehrte Rentenrechnung zu lösen. Jedoch bin ich dort in meinen Fähigkeiten doch limitiert. Für weitere Hilfe bin ich echt dankbar

KL700 aktiv_icon

09:31 Uhr, 24.07.2024

"Ich meinte ab Monat 13."
Dass die Erhöhung erst im 2.Jahr erfolgt, ist berücksichtigt.

Basti0789 aktiv_icon

17:46 Uhr, 24.07.2024

Vielen Dank. Es trifft nicht ganz das Ergebnis, aber man kommt in die richtige Richtung.

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