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Sparplanformel

Universität / Fachhochschule

Tags: Finanzmathematik, Geometrische Reihe

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16:07 Uhr, 06.04.2016

Ich benötige dringend eine finanzmathematische Formel zur Berechnung des Endkapitales eines verzinsten Sparplanes mit jährlicher Dynamik bei unterschiedlicher Zahlungsweise (monatlich, vierteljährlich, halbjährlich, jährlich.

Wer kann helfen? Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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16:22 Uhr, 06.04.2016

Bei vorschüssiger Zahlweise:

K = R \cdot q \cdot \frac{q^{n} - d^{n}}{q - d}

K =

Endkapital
R=Sparrate
q=Zinsfaktor
d=Dynamikfaktor
n=Laufzeit

Beispiel:

p = 6 % p . a

. nomimal

d = 2 %

R = 1000

pro Monat

q = 1,06

d = 1,02

n = 20

Jahre
K=Endkapital

K (20) = 45611,48

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16:36 Uhr, 06.04.2016

Besten Dank

!!!

Nur noch eine kleine Rückfrage: Wie kann ich die Zahlungsweise variieren?

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16:51 Uhr, 06.04.2016

Dann sollte es so aussehen:

q=Monatszinsfaktor

= (1 + \frac{6}{1200})

d=Monatsdynamikfaktor

= (1 + \frac{2}{1200})

R=Monatssparrate=

\frac{1000}{12}

n = 240

Monate

analog für viertel- und halbjährige Zahlweise.

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20:12 Uhr, 06.04.2016

Sieht das dann als Formel bei monatlicher Zahlungsweise so aus, wie meine Anlage?

Wie sieht das dann bei vierteljährlicher, halbjährlicher und jährlicher Ratenzahlungsweise aus? Muß ich dann nur noch den Nenner von Rate ändern und sonst nichts?

Dynamik und Verzinsung bleibt immer jährlich!

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21:07 Uhr, 06.04.2016

Ich hab´s jetzt noch einmal abgeändert (siehe Anlage). Stimmt´s so?

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09:08 Uhr, 07.04.2016

Ich sehe gerade folgendes Problem:

Bei unterjähriger Zahlweise wirkt sich die Dynamik auf die Verzinsung wohl anders auf die Rate aus als bei jährlicher Zahlweise.
Wenn ich das analog rechne, komme ich nicht exakt auf das Ergebnis dieses sehr guten
Online-Rechners:

http//www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php

Leider finde ich die genaue Formel nirgend im Netz.

Ich habe folgendes Beispiel mal durchgerechnet.

100

Euro monatl.,

p = 6 % p . a

= 0,5 %

pro Monat,

d = 3 % p . a . = 0,25 %

pro Monat.,

120

Monate

100 \cdot 1,005 \cdot \frac{{1,005}^{12} - {1,0025}^{120}}{1,005 - 1,0025} = 18895,74

(online-Rechner:

18 . 608,12)

Falls man mit konformen Zinssätzen rechnet, komme ich auf:

18702,80

Ich vermute, dass man immer mit der äquivalenten Jahressparrate rechnen muss, um auf das korrekte Ergebnis zu kommen. Sicher bin ich mir nicht. Soweit ich weiß, wird bei Sparplänen immer mit Jahressparraten gerechnet.
Mehr fällt mir dazu nicht ein.

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12:11 Uhr, 07.04.2016

Sie sind ein wahrer "Supporter"! Herzlichen Dank für die Mühe

!!

Mit einer annähernden Formel kann ich gut leben. Könnten Sie bitte Ihr vorangegangenes Beispiel zum besseren Verständnis noch bei viertel- bzw. halbjährlicher Zahlungsweise darstellen, also mit

4 x 300

und

2 x 600

pro Jahr auf

20

Jahre?

Was ist mit "konformen" Zinssätzen gemeint?

Gerne würde ich Ihr Engagement honorieren! Darf ich Ihnen einen Betrag als Zeichen meiner Dankbarkeit zukommen lassen? Wenn ja, dann wie?

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12:42 Uhr, 07.04.2016

Ja.

vierteljährig:

q = (1 + \frac{6}{400}), d = (1 + \frac{3}{400}), n = 80, R = 300

halbjährig:

q = 1 + \frac{6}{200}, d = 1 + \frac{3}{200}, n = 40, R = 600

Bei

20

Jahren:

konform: Falls mit effektive Zinssätze gegeben sind, muss der konforme/äquivalente
Monatszinsfaktor, Quartalszinsfaktor etc. verwendet werden.

Beispiel:

Nominalzinsfaktor(monatl.)=

1 + \frac{6}{1200} - - \to

konformer Faktor=

{(1,06)}^{\frac{1}{12}}

Spende für einen guten Zweck deiner Wahl. :-))

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13:01 Uhr, 07.04.2016

Mathe ist nicht meine Stärke. Könntest Du bitte die viertel- und halbjährliche Variante in der Form laut Anlage darstellen? Dann verstehe ich besser wie sich die Veränderungen auswirken. Danke!

Einen Spenden-Button an OnlineMathe hab´ich auch nicht gefunden. Dann spend´ich einfach für´nen guten Zwecks und denk´dabei an den "Supporter" :-)

. .

. !

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13:15 Uhr, 07.04.2016

300 \cdot 1,015 \cdot \frac{{1,015}^{80} - {1,0075}^{80}}{1,015 - 1,0075}

600 \cdot 1,03 \cdot \frac{{1,03}^{40} - {1,015}^{40}}{1,03 - 1,015}

PS:
Tippfehler in der Anlage: statt

{1,005}^{12}

muss es natürlich

{1,005}^{120}

lauten.
Sorry, ich hatte nicht aufgepasst.

Falls du zufällig noch auf die korrekte Formel stößt, teile sie mir bitte mit.

Nimm aber immer den online-Rechner, wenn es wirklich ums Geld geht. :-)

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13:54 Uhr, 07.04.2016

Besten Dank noch einmal! Jetzt verstehe ich die Veränderung der Werte bei unterschiedlichen Zahlungsweisen.

Mit hoher Wahrscheinlichkeit bekomme ich über´s Wochenende die "hochakademische" Formel von einem Feund, der seinen Master in Finanzmathematik gemacht hat. Ich werd´s Dir nach (hoffentlichem) Erhalt gleich nächste Woche weiterleiten.

Dennoch gefällt mir Deine Formel in Ihrer bestechenden Klarheit sehr gut. Eine Abweichung von etwa

0,5 %

ist doch vernachlässigbar, auch wenn es um´s Geld geht - meine ich :-)

. .

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