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Spatprodukt (gemischte Produkt) von Vektoren
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: eben, Spatprodukt, Vektor, Vektorraum
 
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ich habe eine Aufgabe wo ich zeigen soll dass das Spatprodukt von 3 Vektoren, bei die Zyklische Vertauschung dieser Vektoren, nicht verändert. ⋅ ich weiss dass ich dies beweisen kann indem ich Schritt für Schritt das Kreuzprodukt und dann innere Produkt berechne in alle 3 Fälle und am Ende würde ich den gleiche Ergebnis bekommen, aber ich wollte Ihnen fragen ob es vielleicht eine elegantere und schönere Methode gab, die ich morgen präsentieren kann. Ich soll auch betonen dass diese unsere erste Kurs von Algebra ist so wir wir arbeiten nur mit Einführung Konzepte (und haben auch die Determinante nicht gemacht) und wir dürfen nur diese elementare Konzepte verwenden. Vielen DANK im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt Volumen einer Pyramide |
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Hallo, darfst Du die geometrische Interpretation des Spatproduktes verwenden? "Das Volumen des von den drei Vektoren aufgespannten Spats (Parallelepipeds) ist gleich dem Betrag des Spatprodukts"? (Bzw. das "orientierte Volumen" abhängig davon ob diese drei Vektoren ein Rechts- oder Linkssystem bilden?) Dann stell Dir die drei Vektoren im vor und überlege was mit dem orientierten Volumen passiert, wenn Du zwei Vektoren vertauscht bzw. die drei Vektoren zyklisch vertauscht. ;-) Quelle: de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt |
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