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Spektralnorm und Spektralradius berechnen

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Eigenwerte

Matrizenrechnung

Tags: Eigenwert, Matrizenrechnung, Sonstig, Spektralnorm

peterpan12 aktiv_icon

13:16 Uhr, 08.06.2020

Hallo zusammen,
ich soll hier den Spektralradius sowie die Spektralnorm der Matrix

A = (\begin{matrix} 1 & 4 \\ 4 & 2 \end{matrix})

berechnen. Soweit so gut: Spektralradius ist der maximale Betrag, also in diesem Fall

p (A) = 4

A^{T} = A = (\begin{matrix} 1 & 4 \\ 4 & 2 \end{matrix})

. Dann berechne ich

A^{T} \cdot A = (\begin{matrix} 17 & 12 \\ 12 & 20 \end{matrix})

und komme dann auf

0 = λ^{2} - 37 λ + 196

Wenn ich dann die pq-Formel anwende kommt jedoch

λ_{max} = 30,5934

und

\sqrt{λ_{max}}

ist ungleich 4.
Wo habe ich mich also verrechnet?
Bin total confused und danke euch für eure Hilfe!
VG
Peter :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

13:23 Uhr, 08.06.2020

Spektralradius ist der maximale Betrag eines Eigenwerts, nicht der Matrixeinträge.

peterpan12 aktiv_icon

13:28 Uhr, 08.06.2020

Stupid me. Danke für die schnelle Antwort. Lesen müsste man können... ;-)

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