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Spiegelung, Projektion und Drehung von Matrizen
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Eigenwerte
Lineare Abbildungen
Matrizenrechnung
Tags: Determinant, Eigenwert, Linear Abbildung, Matrizenrechnung
 
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Hallo, ich hab mal ein grundlegendes Problem bzw. Frage bzgl. des oben genannten Themas. Also ich habe eine Matrix gegeben und soll sagen, ob es sich um Spiegelung, Projektion oder Drehung handelt.Außerdem soll ich Spiegelachse, projektionsebene und Spiegelungsebene angeben. So gehe ich ich beim "Projektion prüfen vor": - Eigenwerte ausrechnen - Wenn ein Eigenwert dann Projektion - Spiegelebene wird dann von den beiden übrigens Eigenvektoren aufgespannt Spiegelung prüfen: - Notwendinges Kriterium für Spiegelung: Ax für ein aus der Spiegelebene - daraus ergibt sich dann die potenzielle Spiegelebene - Mit Kreuzprodukt rechnen wir n-Vektor der ebene aus - Einsetzen in die formel I__3 - 2n*n_transp wobei normiert ist Rotation: Für die Drehachse soll gelten: - Ax Für untersuchen die Winkel bei einer Abbildung: Wenn ich nun den Winkel zwischen den Einheitsvektoren und der Drehnung dieses EV ausrechne , muss der gleiche Winkel vorliegen. So hab ich mir das teilweise zumindest überlegt/aus der Übung übernommen. Jetzt habe ich die Lösung zu den Aufgaben und dort steht es anders drinnen bzw. viel Kürzer. Hier mal wie die Lösung es macht. Ist mein Ansatz falsch? ich habe nämlich raus das eine Matrix eine Drehmatrix ist und gleichzeitg projektionsmatrix, was nicht sein kann. Kurze Frage noch : Kann eine Matrix nur . einer dieser Eigenschaften haben? LG  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Wenn ein Eigenwert 0, dann Projektion" Nein. Das reicht nicht. Eine Projektion hat nur Eigenwerte 0 und 1 und der ganze Raum muss die direkte Summe der entsprechenden Eigenräume sein. |
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Spiegelung hat nur die Eigenwerte und . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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