Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » affine Abbildung Spiegelung an Ebene

affine Abbildung Spiegelung an Ebene

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Affine Abbildung, Matrizenrechnung, spiegelung

simplyme aktiv_icon

21:52 Uhr, 15.01.2017

Hallöchen, ich brauche DRINGEND HILFE.
Bei 2 Aufgaben weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.
1. Aufgabe: Bestimmen sie den linearen Anteil

A \in ℝ^{3 x 3}

und den Translationsanteil

t \in ℝ^{3}

so, dass die affine Abbildung

a : ℝ^{3} \to ℝ^{3} : v \to

Av+t eine Spiegelung an der Ebene

E : x_{1} - x_{2} = - 5

beschreibt.
Auf eine schnelle Antwort würde ich mich seeehhrr freuen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Hyperbeln
Parallelverschiebung
Spiegelung Punkt an Ebene
Spiegelung Punkt an Gerade

ledum aktiv_icon

23:11 Uhr, 16.01.2017

Hallo
du spiegelst an der Ebene

x_{1} - x_{2} = 0

das gibt A du findest es, wende die Bilder der drei Achseneinheitsvektoren hast, dann verschiebst du um den doppelten Abstand der Ebene von 0 also um sort(2)*5 in Richtung senkrecht zur Ebene,
zur Veranschaulichung kannst du ja erstmal in

2 d

an der Geraden

x_{1} - x_{2} = - 5

spiegeln

Gruss ledum

simplyme aktiv_icon

23:25 Uhr, 16.01.2017

Also wie meinst du das? Ich verstehe leider nicht ganz wie das denn gehen soll. Soll ich jetzt eine HIlfsgerade aufstellen:

h : (\begin{matrix} x 1 \\ x 2 \\ x 3 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix})

und diese in die Ebene

x 1 - x 2 = 0

einsetzen und den Schnittpunkt berechnen?
für

t

kommt dann raus

t = \frac{x 1 - x 2}{2}

.
Ist das bis jetzt richtig?
Ps. Danke für deine Antwort

ledum aktiv_icon

23:32 Uhr, 16.01.2017

Hallo
was du machst hat nichts mit dem zu tun, was ich vorschlug?
hast du dir mal das einfachere

2 d

Problem zeichnerisch gelöst?
du suchst doch die Spiegelmatrix A und den Verschiebungsvektor?
Gruß ledum

simplyme aktiv_icon

23:46 Uhr, 16.01.2017

ah ich bin gerade am verzweifeln. Soll ich die Einheitsvektoren von

ℝ^{2}

an der Ebene

x 1 - x 2 = 5

spiegeln? Also

(1,0)

und

(0,1)

ledum aktiv_icon

01:20 Uhr, 17.01.2017

Hallo
ja nur an

x 1 - x 2 = - 5

dann vergleiche mit der Spiegelung an

x 1 - x 2 = 0,

stelle zu der die Matrix A auf welche Verschiebung kommt noch dazu?
im

R^{3}

ist es fast dasselbe, denn wohin wird die

x_{3}

Achse gespiegelt?
Gruß ledum

simplyme aktiv_icon

21:51 Uhr, 17.01.2017

Also wenn man

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

x 1 - x 2 = - 5

spiegelt kommt heraus:

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})

wird auf

(\begin{matrix} - 5 \\ 6 \end{matrix})

gespiegelt und

(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

wird auf

(\begin{matrix} - 2 \\ 3 \end{matrix})

gespiegelt.

Spiegelung an

x 1 - x 2 = 0

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})

wird auf

(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

gespiegelt und

(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

auf

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})

.

Stimmt das so?

ledum aktiv_icon

23:11 Uhr, 17.01.2017

Hallo
eigentlich spiegelt man Punkte;

(0,0)

nach

(- 5, 5); (1,0)

nach

(- 5,6); (0,1)

nach

(- 4,5)

denn die Längen der Vektoren bleiben ja gleich.
mit dem Spiegeln an

x 1 = x 2

hast du recht,

(0,0)

bleibt

(1,0)

nach

(0,1

und

(0,1)

nach

(1,0)

wenn du jetzt zu diesen Punkten den Verschiebungsvektor

(- 5,5)

addierst kommst du zu den gespiegelten Punkten

(0,1) + (- 5,5) = (- 5,6); (1,0) + (- 5,5) = (- 4,5)

3 d

die

z

Koordinaten bleiben einfach, weil sie in der Ebene liegen.
klarer?
Gruss ledum

simplyme aktiv_icon

00:12 Uhr, 18.01.2017

Vieeeelllleeennnnn Dannnkk.

1350570

1349888

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?