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Spiegelung einer Geraden an einer Ebene

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: vorgehensweise

anonymous

16:37 Uhr, 02.05.2011

Hallo,

Da ich beim Thema Spiegelungen im Unterricht gefehlt habe bin ich nicht auf der Höhe was dieses Thema angeht.
Aus diesem Grund komm ich auch mit folgender Aufgabe nicht klar.

Die Gerade

g

geht durch die Punkte

Q ((- 2) (1) (0.5))

und

R ((- 6) (- 1) (1))

Die Gerade

g

wird an der Ebene

F : 6 x + 4 y + 3 z - 24 = 0

gespiegelt.
Geben sie eine Gleichung der Bildgeraden

g \cdot

an.

Die Gerade

g

hab ich aufgestellt:g:x=((-2)(1)(0.5))+

r ((- 4) (- 2) (0.5))

und dann muss ich ja die Lotgerade aufstellen. Dazu nehme ich den Aufpunkt von

g

als Aufpunkt für die Lotgerade und den normalenvektor von

F

als Richtungsvektor.

Dann ergibt sich folgendes:

g : x = (- 2) (1) (0.5)) + u ((6) (4) (3))

Das setzt man jetz in

F

ein :

6 (- 2 + 6 u) + 4 (1 + 4 u) + 3 (\frac{1}{2} + 3 u) - 24

daraus ergibt sich dann

u = \frac{1}{2}

Stimmt das soweit?

Und dann setz ich

u

in die Gleichung der Lotgerade und dann weiß ich nicht mehr weiter...hilfe?

=)

maxsymca

17:08 Uhr, 02.05.2011

Hallo Frigg,

so weit so gut. Du hast begonnen die beiden Punkte

Q, R

an der Ebene zu spiegeln.
Ich würde vorschlagen, wenn die Abbildungsvorschrift nicht gebraucht wird die HNF der Ebene

F

anzugeben.
Damit berechnest Du den Abstand

d_{Q}

des Punktes

Q

von

F

und setzt den normierten Normalvektor

n_{o}

von

F

bei

Q

an und marschierst auf die andere Seite zum Siegelpunkt

Q'

Q' = Q - 2 \cdot d_{Q} \cdot n_{o}

desgleichen mit

R :

Kontrolle

Q' : [\begin{matrix} \frac{632}{109} \\ 1 \\ \frac{619}{218} \end{matrix}]

und

R' : [\begin{matrix} \frac{966}{109} \\ - 1 \\ \frac{595}{109} \end{matrix}]

Dein Weg stimmt so weit, nur musst Du noch in die Gerade einsetzen und hast dann den LotFußpunkt

F_{p}

und musst nochmal die Entfernung

| \vec{Q F_{p}} |

berechnen oder den Vektor anhängen zu

Q' = \vec{F_{p}} + \vec{Q F_{p}}

um den Spiegelpunkt zu erhalten - was per HNF wohl einfacher zu machen ist...

anonymous

17:32 Uhr, 02.05.2011

Ok das hab ich jetz nicht ganz verstanden um ehrlich zu sein. Geht es nicht dass ich einfach schreibe:
Vektor OP* = Vektor OL

+

Vektor PL
dann die Zahlen einsetzen und dann das ausgerechnete als Stützvektor und den RiVektor des zu spiegelnden Punktes als neuen Ri-Vektor benutzen. Oder geht das nicht?

Vielen Dank für die Antworten

=)

maxsymca

18:31 Uhr, 02.05.2011

Wenn

L

der Lotfusspunkt in der Ebene

F

von

P = Q = R

ist dann geht das auch, ja (das hab ich oben auch so aufgeschrieben)...
BTW: Wo kommt

P

plötzlich her?
Aber es ist besser zwei Punkte zu spiegeln und daraus die Bildgerade zu erstellen. Was DU mit "RiVektor des zu spiegelnden Punktes" meinst versteh ich jetzt net...

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