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Stammfunktion berechnen

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion

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13:13 Uhr, 11.05.2012

Hallo Leute,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.

Bestimmen Sie

u > 0,

so dass

\int_{0}^{u} (2 - 5 e^{- 0.5 x}) d x = 0

Meine Meinung nach muss man zuerst die Stammfunktion dieser Funktion berechnen oder?

Danke

liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

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13:19 Uhr, 11.05.2012

Ja, berechne mal eine Stammfunktion. Und GTR darf ja benutzt werden, oder?

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13:22 Uhr, 11.05.2012

ich weiß nicht genau, wie man das bei e-Funktion berechnet. Bei ganzrationale Funktion mit der Gleichung

f (x) = x^{3} + x^{2}

ist

F (x) = {(\frac{x}{4})}^{4} + {(\frac{x}{3})}^{3}

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13:23 Uhr, 11.05.2012

Ich habe normale Taschenrechner

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13:30 Uhr, 11.05.2012

Dein genanntes Beispiel wird durch die Klammern falsch. Richtig wäre, dass

F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}

eine Stammfunktion von

f (x) = x^{3} + x^{2}

ist.

{(\frac{x}{4})}^{4} + {(\frac{x}{3})}^{3}

ist allerdings

\frac{x^{4}}{256} + \frac{x^{3}}{27}

also was anderes.
Und e-Funktionen zu integrieren ist auch nicht sonderlich schwer, denn

f (x) = e^{x}

ergibt ja abgeleitet wieder

f' (x) = e^{x}

also gilt auch, dass

F (x) = e^{x}

eine Stammfunktion von

f

ist, da ja

F' (x) = f (x)

gilt. Speziell bei deinem Beispiel musst du noch die Kettenregel beachten, aber das solltest du mit etwas Überlegung hinbekommen. Ihr werdet ähnliche Integrale ja sowieso schon gerechnet haben.

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13:36 Uhr, 11.05.2012

Danke erstmal, stimmt das war falsch was ich da angschrieben habe.
Ehmm in der Schule haben wir nur mit ganzrationale Funktionen integriert und auch mit quadratische Funktion. Da ich jetzt auf meine Prüfung vorbereite, fürchte ich, dass sowas in der Prüfung dran kommen könnte

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13:37 Uhr, 11.05.2012

Es kann doch nichts dran kommen, was ihr in der Schule nicht besprochen habt.

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13:38 Uhr, 11.05.2012

Ja es könnte drankommen oder auch nicht, aber sicher weißt man nie deswegen. Wenn das nicht dran kommen ist super, wenn ja muss ich das lösen können.

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13:41 Uhr, 11.05.2012

Dann zeig doch mal deinen Rechenversuch. Alles wichtige steht ja schon da.
Vielleicht nochmal kurz zu den e-Funktionen (Integrationskonstante ignoriert):