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Standardabweichung

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Erwartungswert, Standardabweichung

Alicia aktiv_icon

16:44 Uhr, 07.07.2011

Hallo, leider habe ich gerade Probleme mit meinen Hausaufgaben: Ich weiß nicht wirklich, was ich bei dieser Aufgabe machen soll.

IN DER URNE SIND INSGESAMT 6 KUGELN, DIESE SIND DURCHNUMMERIERT:
ES GIBT VIER KUGELN MIT DER NUMMER

1;

EINE KUGEL MIT DER NUMMER

2;

SOWIE EINE KUGEL MIT DER NUMMER 5

a)

Es werden ohne Zurücklegen zwei Kugeln aus der Urne gezogen. Die Zufallsgröße

Y

ist die Augensumme der Zahl auf den gezogenen Kugeln. Bestimme Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von

Y

Vlg Alicia

Matheboss aktiv_icon

17:12 Uhr, 07.07.2011

P (Y = 2) = P (1 + 1) = \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30}

P (Y = 3) = P (1 + 2 | 2 + 1) = \frac{4}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{30}

P (Y = 4) = 0

P (Y = 5) = 0

P (Y = 6) = P (1 + 5 | 5 + 1) = \frac{4}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{30}

P (Y = 7) = P (2 + 5 | 5 + 2) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{30}

Der Erwartungswert

E (Y) = 2 \cdot \frac{12}{30} + 3 \cdot \frac{8}{30} + 6 \cdot \frac{8}{30} + 7 \cdot \frac{2}{30} = \frac{11}{3}

Var(Y)=

2^{2} \cdot \frac{12}{30} + 3^{2} \cdot \frac{8}{30} + 6^{2} \cdot \frac{8}{30} + 7^{2} \cdot \frac{2}{30} - {(\frac{11}{3})}^{2}

Standartabweichung ist

\sqrt{(}

Varianz) )

902853

902842

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