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Standardabweichung - Theorie
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hi alle, keine Ahnung ob ich hier im richtigen Bereich bin, aber ich Post mal einen Satz aus meinem Chemie-Buch: Haben wir einen Mittelwert und die zugehörige Standardabweichung berechnet, so ist die Wahrscheinlichkeit dass der wahre Wert innerhalb der Grenzen liegt, und dass er innerhalb von liegt. Das check ich eben nicht. Wird da über alle bisherig gesprochenen experimente geredet; wurde ein durchschnitt berechnet? Oder ist das ein aus der Disziplin der Wahrscheinlichkeitsrechnung herbeiführbarer Schluss, dass egal welche Experimente man in seine Test-Gruppe einschließt, die Wahrscheinlichkeit, dass ein wahrer Wert innerhalb liegt, immer ist? folgt dabei, falls es unklar ausgedrückt war, der ganz normalen Gleichung die hier im Link zu finden ist. baulexikon.beuth.de/images/FSTANDARDABWEICHUNG_1.gif LG, und danke :-) Theo Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, Bei der Standardabweichung ist es zunächst wichtig den Hintergrund zu verstehen, wie die Zahl zustande kommt. Die Wahrscheinlichkeit ist eng mit dem Namen Carl Friedrich Gauss verbunden. Der Zahlenwert von ergibt sich aus der Gauss'schen Fehlerkurve. Dazu wird die normierte Gauss´sche Fehlerkurve verwendet. Die Funktion hat die Form einer Glocke, weshalb sie auch Gauss'sche Glockenkurve genannt wird. Die Standardabweichung ist die Abweichung zwischen dem Mittelwert und dem Wendepunkt der Funktion. Das bedeutet, dass wenn zwischen den beiden Wendepunkten das Integral der Normierten Funktion berechnet wir, ein Wert von erhalten wird. Zunächst werden die Werte der Wendepunkte auf der x-Achse berechnet. Der Wendepunkt in der Glockenkurve ist deutlich erkennbar. Legt man bei verschiedenen Werten auf der x-Achse eine Tangente an die Funktion erhält man einen positiven oder negativen Zahlenwert für die Steigung der Geraden. Wird das Integral mit den Integrationsgrenzen zwischen einem positiven und einem negativen unendlich großen Zahlenwert berechnet erhält man den Wert 1. Somit entspricht ein Wert des Flächeninhalts von dem Zahlenwert von . Unter der Funktion befinden sich zwischen der Standardabweichung auf dem positiven und negativen Teil der x-Achse von der Gesamtfläche die sich unter der gesamten Funktion befindet. Mit der dreifachen Standardabweichung wird ausgesagt, dass der Vertrauensbereich größer ist. Zur Berechnung der Integrationsgrenzen werden die Zahlenwerte der Wendepunkte auf der x-Achse mit drei multipliziert und dann die Fläche unter der Gauss-Kurve innerhalb dieser beiden Integrationsgrenzen berechnet. Dies ergibt dann den Zahlenwert von was dem Zahlenwert von entspricht, da die Gesamte Fläche unter der Gauss-Funktion den Wert 1 besitzt. In der Regel wird die normierte Gauss-Funktion verwendet, da sich die Werte in den Tabellenwerken auf die normierte Funktion beziehen. Der Zahlenwert auf der x-Achse entspricht dem eines Messwertes. In der Regel streuen die Messwerte bei mehreren Messungen stark oder weniger stark. Man kann also sagen, dass bei einer einfachen Standardabweichung der Messwerte innerhalb des Vertrauensbereichs liegen. Viele Grüße Christian Bauer |
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anonymous 15:22 Uhr, 03.08.2016 |
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Um es einmal kurz zu fassen: Dieser Satz gilt nur dann wenn die zu untersuchende Größe Normalverteilt ist. Und wenn mans genau nimmt dann stimmt der Satz gar nicht und müsste korrekt so lauten: Haben wir einen Mittelwert und die zugehörige Standardabweichung berechnet, so liegt in aller Fälle der wahre Wert innerhalb der Grenzen und in aller Fälle innerhalb von . Ergänzend zu vorherigen Post noch eine Bild mit den eingetragenen Wendepunkten: http//matheguru.com/images/normalverteilung01.png entspricht Die obige Beschreibung der Standartabweichung mit Hilfe der Wendepunkte trifft so nur auf die Normalverteilung zu. Allgemein wird sie über die Varianz definiert. |
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Hey, danke für die sehr ausführliche Erklärung, und das Bild! Ich glaub ich versteh's, muss mir aber erst nochmal die Integration durchlesen bevor ich sicher bin. LG, und danke nochmals! :-) Theo |
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