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Steckbriefaufgabe - mehrere Funktionsterme?
Schüler
Tags: Steckbriefaufgabe
 
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Guten Abend, habe mal wieder eine Frage zu einer Übungsaufgabe mit folgender Aufgabenstellung: "Bestimme alle ganzrationalen Funktionen 3.Grades, deren Graphen punktsymmetrisch zum Ursprung sind, einen Tiefpunkt bei haben und durch den Punkt gehen." Bin mit den Bedingungen auf die Funktionsgleichung gekommen: Diese steht so auch im Lösungsbuch. Doch als ich den Graphen gezeichnet habe, bemerkte ich, dass die Hoch sowie Tiefpunkte ja nicht "zwangsweise" bei bzw. liegen müssen sondern auch . usw. liegen könnten. Also müsste nach meinem Verständnis doch eine Lösung mit einem Parameter erfolgen? Viele Grüße HiHat Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Du sollst eine Lösung suchen, welche die angegebenen Kriterien erfüllt. Hast du doch gemacht und ist richtig. |
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Bei einer Steckbriefaufgabe ist eine Parameterfreie Funktion gesucht. ( In der Regel ) sonst können wir es auch bei belassen. |
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Hallo Eva, ich versuche mich mal anders auszudrücken (meine Abwandlung der urspr. Aufgabenstellung) Wie könnte ich eine Funktionsgleichung aufstellen, wenn ich . eine Funktion 3.Grades suche, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt geht und den Tiefpunkt bei TP hat (anstatt |
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x^3+bx und jetzt noch als nächste Gleichung damit wäre dann aber dein LGS überbewertet. Du hättest 3 Gleichungen für ein System mit 2 Unbekannten. |
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Und das vorher der Y-Wert dest Extremwertes bei war, war nicht angegeben sondern nur Extremwert bei Rechne mal und wundere dich. Ist eine sehr gute Übung. |
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Und wenn es überbewertet ist, kann ich keine Funktionsgleichung mit Hilfe des LGS aufstellen? Gibt es sonstige Methoden, mit denen es möglich wäre? |
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QUOTE]Und das vorher der Y-Wert dest Extremwertes bei 1|−2 war, war nicht angegeben sondern nur Extremwert bei Rechne mal und wundere dich. Ist eine sehr gute Übung./QUOTE] Das ist mir auch bewusst, aber rein theoretisch könnte der TP auch bei . liegen unter der Bedingung, dass der Graph trotzdem zum Ursprung punktsymmetrisch ist und durch geht |
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Ja gibt es. 2 Gleichungen benutzen und die Werte bestimmen. Dann prüfen ob es in der 3 Gleichung passt. Gefordert bei Steckbriefaufgaben ist aber eine ganzrationale, parameterfreine Funktion. Das heißst, du hast immer so viele Gleichungen zu erstellen wie Variabeln da sind. Hast du zu wenig - nicht lösbar. Oder mit Parametern Hast du zuviele - kannst du das dann evt. als teilweise Parameter Gleichung beschreiben. |
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Die punktsymmetrische Funktion braucht noch zwei Kriterien. Die sind gegeben: und . Wenn man aber die Randbedingungen und einsetzt, erhält man und Dann ist aber NUR FÜR also Deine Lösung, . Wenn man andererseits die Randbedingungen und einsetzt, erhält man und Auch hier ist NUR WENN . Deine, und sonst keine, Lösung ist also die einzig richtige. Klar? :-) |
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"Doch als ich den Graphen gezeichnet habe, bemerkte ich, dass die Hoch sowie Tiefpunkte ja nicht "zwangsweise" bei (−1|2) bzw. (1|−2) liegen müssen sondern auch z.B. (1|−3),(1|−4),(1|−5) usw. liegen könnten." Ich stelle jetzt mal die Frage, die alle vorherigen Helfer nach Ablegen ihrer Scheuklappen auch sofort hätten stellen müssen: Geht der Graph einer dermaßen veränderten Funktion immer noch durch den Punkt A(2|2)? |
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Gast62 und Stephan4 macht es doch nicht so kompliziert. Der Fragesteller wollte doch nur wissen, ob da eine Gleichung mit einem Parameter rauskommen kann oder darf. Ich versuche zu erklären, dass da eine parameterfreie ganzrationale Lösung gesucht ist. |
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Und wie Stephan4 schon sagte, wenn du deine Angaben aus dem Orginaltext benutzt, und dem Extremwert einen anderen Y_Wert zuweist, der gar nicht angegeben war, verläuft die Funktuion immer noch durch . Aber dann dast du doch selber die Bedingungen geändert. |
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@Stephan Um ehrlich zu sein, verstehe ich nicht, weshalb du auf als A-Wert und als C-Wert einsetzt. Selbiges gilt für und . Wäre cool, wenn du das erklären könntest :-) @Gast62 Ja du hast Recht, eine ganzrationale Funktion mit den von mir vorgegeben Bedingungen wird es wohl nicht geben. Aber trotzdem würde es mich interessieren, ob es evt. ein Nährungsverfahren gibt. VG HiHat |
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"Bestimme ganzrationalen Funktionen 3.Grades, deren Graphen punktsymmetrisch zum Ursprung sind, einen Tiefpunkt bei haben und durch den Punkt gehen." Da alle ganzrationalen Funktionen 3.Grades . bestimmt werden sollen,ist eine von vielen Lösungsmöglichkeiten. Somit ist doch eine Lösung mit Parameter nötig. mfG Atlantik  |
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Warum gerade ? Warum nicht oder ? Ich habe eben allgemein gewählt und die Werte gesucht für die auch die weggefallene Bedingung erfüllt ist, indem ich diese in eingesetzt habe. Damit konnte ich zeigen, dass das nur für jenes und für keine anderen der Fall ist das auch bei Deiner ursprünglichen Lösung zutrifft. Zum selben Ergebnis bin ich mit Streichung der anderen Bedingung gekommen, indem ich sie in eingesetzt habe. Man kann also nicht "zwangsweise" eine andere Zahl als wählen, wenn die anderen Bedingungen auch erfüllt sein wollen, womit ich den letzten Absatz Deiner Fragestellung beantwortet habe. Klar? :-) |
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Wie ich auf die und C-Werte gekommen bin? Indem ich die davor genannten Bedingungen in und2] eingesetzt habe. |
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Hey Stephan, danke, habs jetzt gecheckt :-) Deine Schlussfolgerung steht aber im Widerspruch zu dem, was Atlantik schrieb (Lösung mit Parameter). Denn gemäß seiner beigefügten Zeichnung kommen noch andere TP in Frage, die sich auf der Senkrechten für befinden würden. |
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HiHat, wo konkret ist da ein Widerspruch? |
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Guten Abend :-) Du hast geschrieben, dass die einzige Lösung ist und es auch mit der Aufstellung einer Allgemeinen Gleichung mit nachgewiesen. Atlantik schreibt hingegen, dass nur eine von vielen Lösungen ist. Das habe ich mit Widerspruch gemeint Bis dahin ein großes Dankeschön für eure Hilfe! VG HiHat |
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Da, wie es scheint, alle offline sind, nun mein Senf zum Würstel. Atlantik irrt. Es steht wohl in der Angabe, dass alle Funktionen mit den geforderten Eigenschaften zu bestimmen sind, jedoch gibt es eben nur diese eine, von dir ohnedies selbstständig gefundene, Funktion. Du hast also alles richtig gemacht und dich nur dann selbst verwirrt (vl auch wegen der Formulierung "alle" in der Aufgabenstellung). Aber diese eine Funktion, das ist eben schon alles - mehr gibts nicht. Das erkennst du schon daran, dass bei deinem Lösungsweg, dem Lösen des Gleichungssystems, sicher jeder einzelne Schritt eindeutig war. Da war nirgendwo Raum für einen frei zu wählenden Parameter oder für sonst irgend eine Mehrdeutigkeit. Eine Funktion, die den Extremwert nicht in hat, sondern zB in würde mindestens eine der Forderungen nicht erfüllen. Entweder ist sie nicht ganzrational von drittem Grad, oder sie ist nicht ursprungssymmetrisch, oder aber ihr Graph enthält den Punkt nicht. Es gibt keine weiteren Lösungen außer der einen, die du ohnedies gefunden hast. |
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HiHat, Atlantik hat das geschrieben, aber nicht begründet, auch nicht in seiner Zeichnung, auf die Du Dich bezogen hast. Ich habe es nachgewiesen, zugegebenermaßen etwas umständlich. Aber motiviert von Deiner Idee, "zwangsweise" einen anderen Tiefpunkt zu finden, habe ich mich darauf eingelassen. Ist ja nichts Schlechtes, die Sache von dieser Seite anzugehen. Allerdings finde ich die Begründung von Roman-22 zuletzt, dass da "nirgendwo Raum für einen frei zu wählenden Parameter oder für sonst irgend eine Mehrdeutigkeit" war, ausreichend für eine eindeutige Lösung. Bleib neugierig, stell Fragen! :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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