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Stereometrie
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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Hallo, Ich sitze nun seit Tagen vor diesem Aufgabenblatt und konnte nur 1 Aufgabe von 12 komplett lösen. Das meiste davon überhaupt nicht und bei anderen habe ich nur einen kleinen Ansatz. Aufgabe 1: Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r_2 = 8cm und h = 40cm. (r_2 ist der kleinere untere Radius, r_1 der große Radius oben) Wie lange muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst? Mein Ansatz: V = 1/3 Pi * h * (r²_1 + r_1 * r_2 + r²_2) V= 1/3 Pi * 40cm * (r²_1 + r_1 *8cm + 8²) Wie bekomme ich das r_1 ausgerechnet??? Ich komme nicht weiter. Aufgabe 2: Einem Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h, ist ein Kegel herausgeschnitten (und zwar mit der Spitze nach unten) a) Geben Sie den Rauminhalt des "Restkörpers" an. V für den Zylinder minus V von dem Kegel r² * Pi * h - (1/3 * r²-Pi * h) Und nun weiter? b) Die Höhe h betrage nunmehr gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt? Aufgabe 3: Bei einem gegebenen Kugelsektor können d=6cm und r = 5 cm gemessen werden. (d= Durchmesser vom Kugelsektor) Die Kugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich. a) Berechnen Sie die Höhe h b) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Sektors? c) Geben sie seinen Rauminhalt an. d) Leiten Sie wie in a), jedoch unabhängig vom Zahlenbeispiel, eine Formel für die Höhe h her, wenn r_1 und r bekannt sind und h kleiner als r ist. ( r_1 ist der Radius vom Kugelsektor und r die Seitenlänge. Man muss sich das so vorstellen, daß der Kugelsektor auf einem Dreieck sitzt, wobei die eien Seite des Dreiecks d ist und r eben die beiden anderen Seiten. Die Spitze zeigt nach unten, das Bild ähnelt einem Kreisel) Aufgabe 4: Das Bild zeigt einen aus einem Kegelteil , einem Zylinder und einer Halbkugel zusammengeschweißten Körper. Der Grundkreisradius r_1 beträgt 15cm, der Zylinderdurchmesser 6cm, und die Höhe h_1 ist gleich 16 cm. Der Körper ist hohl, nur oben geschlossen, seine Gesamthöhe ist 27 cm. (Unten ist das Kegelteil, darauf sitzt der Zylinder und darauf die Halbkurgel. r_1 ist der Radius des Kegelteil, h_1 ist die Höhe den Kegelteils und h_2 die Höhe des Zylinders. Außerdem ist noch ein rechtwinkliges Dreieck ABC im Kegelteil eingezeichnet, wobei BC = die Seitenlänge des Kegelteils und AC = Länge von h_1. Bei dem Punkt A ist der rechte Winkel) a) Wie viele cm² Blech wurden bei seiner Herstellung mindestens verwendet? Hinweis: Richten Sie ihr Augenmerk u.a. auf das rechtwinklige Dreieck ABC! b) Wie groß ist sein Rauminhalt? Mein Ansatz zu a) Die Oberfläche von der Halbkugel ist: O = 4 * Pi * r³ Von dem Zylinder O= 2 * Pi * r² Und vom Kegelteil O = ??? Das müsste ich zusammen addieren, aber welches r benutze ich für den Zylinder und die Halbkugel??? Aufgabe 5: Einem Würfel (Katenlänge a) wird in der abgebildeten Weise ein Tetraeder (Kantenlänge b) einbeschrieben. Die Länge a ist zahlenmäßig bekannt. (Jaaaa???welche denn????) a) Geben Sie den Rauminhalt V des Tetraeders an (ausgedrückt durch a) meinen die V= a³/12 * Wurzel aus 2???? b) Den Würfel kann man sich zusammengesetzt denken aus dem Teraeder sowie 4 Pyramiden gleichen Grundflächeninhalts (Beispiel: Wie groß ist der Rauminhalt V jeder dieser Pyramiden?) c) Machen Sie die Probe , ob die Summe aller fünf Pyramiden-Rauminhalte in der Tat gleich dem Rauminhalt des Würfels ist. Aufgabe 6: Bei einer vierseitigen regelmäßigen Pyramide sollen alle Kanten die gleiche Länge a besitzen. Legt man zwei solche Pyramiden mit den Grundflächen aneinander, so entsteht ein regelmäßiger Körper, der Oktaeder genannt wird. a) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Oktaeders? b) Bestimmen Sie seinen Rauminhalt. c)Vergleichen sie den Oberflächeninhalt des Oktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichen Kantenlänge a. d) Vergleichen Sie den Oktaeder-Rauminhalt mit dem eines solchen Taraeders. Aufgabe 7. Die Cheopspyramide in Gizeh ist eine 4-seitige Pyramide mit quadratischer Grudnfläche (Kantenlänge 230m). Die 4 Seitenkanten haben jeweils eine Länge von 219 m. a) Berechnen sie den Rauminhalt der Pyramide b) betrachten die zum Größenvergleich eine quaderförmiges 24-geschossiges Hochhaus von 100m Länge, 50m Breite und 64,5 m Höhe, und geben sie den Rauminhalt eines solchen Hochhauses an. c) a) Wie viele solcher Hochhausriesen-sofern sie hohl wären, könnte man mit all den Steinen ausfüllen, aus denen die Cheopspyramide erbaut worden war.? Aufgabe 8: Bei gleichem Rauminhalt besitzen verschiedene Körper unterschiedliche Oberflächeninhalt. (Wichtig: Wie muss bei vorgeschriebenem Rauminhalt der Körper geformt werden, damit an Verpackungsmaterial - Blech usw. - gespart werden kann?) Ergänzen sie die folgende Tabelle: Würfel --> V= 1 Liter; Kantenlänge a= ...cm; O= ...cm² Tetraeder V= 1 Liter; Kantenlänge a = ...cm, == ...cm² Kugel V= 1 Liter; Radius r= ...cm; == ...cm² Zylinder V= 1 Liter, Grundkreis r = ...cm radius; O= ...cm² Und die letzte Aufgabe: Geben sie für jeden der nachfolgenden Körper die Anzahl e der Ecken, die Anzahl k der Kanten und die Anzahl f der Begrenzungsflächen an: a) Würfel, b) fünfseitige Pyramide c) Tetraeder d) n-seitiges schiefes Prisma e) Oktaeder Was sind den Ecken, kanten und Begrenzungsflächen????? Puh, da liegt noch viel Arbeit vor mir, wenn ich das alles verstehen will und vor der Person, die Lust hat, es mir zu erklären. Ich wäre wirklich sehr dankbar Grüße Mina |
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anonymous 04:19 Uhr, 01.10.2004 |
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Hallo Mina! Da es schon seeeeehr spät -- oder eher sehr früh ist, mach ich mal nur die Aufgabe 1... r_2 = 8cm h = 40cm V = 10L = 10dm² = 10000cm² Da Du estt in der 10. Klasse bist, wirst Du wohl kaum Rotationskörper kennen... Also auf die altmodische Weise ;-) V = 1/3*pi*h*(r²_1 + r_1*r_2 + r²_2) Soweit hast Du das ja auch. Jetzt: 3V/(pi*h) = r²_1 + r_1*r_2 + r²_2 So, um das Ganze anschaulicher zu gestalten benennen wir mal die gesuchte Größe r_1 =: x Jetzt alles auf eine Seite... x² + 8x + 64 - 3000/(pi*4) = 0 x² + 8x - 174,7324 = 0 Jetzt kommt der schwere Teil... Die pq-Formel ;-) x_1,2 = -4 +-Wurzel(16+174,7324) x_1 = 9,81(cm) x_2 = -17,81 (cm) {und negativ ist ja wohl kaum möglich ;-)} Also muss r_1 9,81cm groß sein ==> d_1 = 19,62cm. So, den Rest der Hausaufgaben macht dann mal jemand anderes ;-) Gruß, Christian |
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| Danke für die Hilfe. Also um ehrlich zu sein, bin ich nicht in der 10. Klasse, sondern mache mein Abitur nach (war auch so eine Intelligente und habe die Schule in der Oberstufe einfach abgebrochen, trotz annehmbarer Noten,ist mir heute noch ein Rätsel), wie anscheinend einige hier im Forum und ich bin schon 20 und habe alles aus meinem Kopf, was Naturwissenschaften angeht gestrichen. Na ja, nach diesem Mathethema bincih laut der Fernakademie in der Oberstufe angekommen. Mit jedem Heft hoffe ich auf ein Neues mal was zu verstehen... | |
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Hallo, kann keiner mir helfen bei meinen Hausaufgaben? Wenigstens ein Ansatz? |
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anonymous 20:21 Uhr, 17.01.2005 |
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Wie ist die Volumenformel für eine 4-Seitige Pyramide??? Also KEIN Thetraeder wie in der Formelsamlung... eine 3-Seitige ist ja 1/3*G*H aber ist dann eine 4-Seitige 1/4*G*H ??? Brauche das für eine Optimierungsaufgabe bei der ich ne Formel aufstellen muss. Danke :D |
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G=Grundfläche a=Seitenlänge der Grundfläche V=Volumen d=diagonale der Gründfläche s=seitenkante G=a² d=a* =90° hG=Höhe der Grundfläche Wenn s gegeben h mit Pythagoras ausrechnen => h=a²=d²-d*cos() oder a=(d/2)/sin(45°) hG=danach dann a/2*hG=G' V'=1/3G'*h V=4V' Wenn a gegeben h=a/2*s=hG=G'=a/2*hG V'=1/3G'*h V=4V' Also das ist jetzt alles theoretisch und auch nicht kopiert, deshalb bitte ich dich, dass du das am Besten erst überprüfst. Ansonsten viel Spass beim rechnen ;) |
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anonymous 19:11 Uhr, 12.04.2005 |
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| Die Volumenformel für eine Pyramide ist auch 1/3*G*h genau wie bei einer drei- eckigen oder sechs- eckigen oder sieben- eckigen! die formel bleibt immer gleich | |
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| Ich bräuchte ebenfalls Aufgabe 5. Kann mir denn jemand Hilfestellung geben? | |
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