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Stochasik - Lose ziehen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Gewinnspiel, Lose zuiehen, Stochastik

DonFabs

16:41 Uhr, 10.09.2010

Hey Ich hab heute eine Klausur geschrieben, mit einer Augabe bin ich nicht klar gekommen..

Ich rekonstruiere sie mal eben:

Annika, Bernd und Clemens stehen vor einer Lostrommel mit 10 Losen, eines davon ist der Hauptgewinn.
Annika will als erstes ziehen, weil sie dann die größte Chance hat, da ihr keiner den Hauptgewinn nehmen kann.
Bernd will als letzter ziehen, da dann seine Wahrscheinlichkeit 100% beträgt zu Gewinnen.
Clemens meint das man als letzter genau so wenig Gewinnchancen hat wie der Erste.
Deswegen zieht er als 5ter, da so schon einige Nieten weg sind und seine Chance größer ist. Nehmen sie begründet Stellung dazu..

Ich hab das wie folgt versucht:

Annika)

- P (H a u p t g e w i n n) = \frac{(\binom{1}{1}) * (\binom{9}{0})}{10 ü b e r 1} = 0, 1 -

Bernd)

- P (H a u p t g e w i n n) = 1 - \frac{(\binom{1}{0}) * (\binom{9}{1})}{10 ü b e r 1} = 0, 1 -

Clemens)

- P (H a u p t g e w i n n) = 1 - \frac{(\binom{1}{0}) * (\binom{4}{1})}{5 ü b e r 1} = 0, 2 -

Dann folgt halt n Text Clemens hat Recht und so ..

Aber einige aus meinem Kurs haben das so gemacht:
Das überall die Chance 1/10 rauskam...
Ich weiß leider nicht wie...

anonymous

17:12 Uhr, 10.09.2010

Ich glaube laut Aufgabenstellung ist es ohne Zurücklegen. Dann musst du für jeden das mal durchrechnen. Formeln weiß ich grad nicht.
Es gibt aber ne gute Seite die dir helfen kann:
www.Abiturn.de

die haben Skripts für alle Fächer der Oberstufe

Müsstest bei mathe die formel raussuchen und durchprobieren bzw erstmal herausfinden welche Art von Kombinatorik des ist

DonFabs

19:07 Uhr, 10.09.2010

Danke schonma ich hab n bisschen auf der Seite gestöbert aber keines der Beipsiele is irgendwie zutreffend...

Flo1990 aktiv_icon

04:56 Uhr, 12.09.2010

Hallo ich weiß nicht, ob es noch aktuell ist, aber die Chance ist tatsächlich überall gleich groß, egal wann man zieht. Zur Erklärung und Rechnung:

Bei Annika, die als erste zieht, ist es sehr einfach auszurechnen, denn die Chance, dass sie gewinnt, ist:

\frac{1}{10}

Bei Bernd kann man ausrechnen, wie hoch die Chance ist, dass keiner vorher den Gewinn herausgezogen hat. Dazu rechnet man:

\frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9!}{10!} = \frac{1}{10}

Bei Clemens kann man die Wahrscheinlichkeit über 2 Schritte ausrechnen. Zunächst berechnest du mit welcher Wahrscheinlichkeit der Gewinn überhaupt noch in der Lostrommel drin ist und danach rechnest du aus, wie hoch dann die Chance ist zu gewinnen:

\frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{10}

Wenn er als 5. zieht, dann sind in der Trommel noch 6 Lose. Die Chance, dass er da den Gewinn erwischt, wenn das Gewinnerlos noch drin ist, ist

\frac{1}{6}

.

Um seine tatsächliche Wahrscheinlichkeit auszurechnen, muss man also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Los überhaupt noch in der Trommel drin ist mit der Wahrscheinlichkeit, dass er es dann, wenn es noch drin ist, auch zieht, multiplizieren:

\frac{6}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{10}

Es haben also alle die selben Chancen, unabhängig davon, wann sie ziehen.

DonFabs

09:28 Uhr, 12.09.2010

Danke! :-)

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