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Stochastik - Aufgabe mit Baumdiagramm lösen

Schüler Gymnasium,

Tags: Baumdiagramm, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

Xeon1400 aktiv_icon

11:44 Uhr, 11.03.2012

Hi,
Ich muss bis Morgen folgende Aufgabe lösen. Dies sollte mit Baumdiagramm geschehen, leider komm ich nicht drauf wie ich dieses Diagramm anfertigen soll.

- . -

Zur Aufgabestellung:
Jedes von drei Schränkchen hat zwei Schubladen. Im ersten Schränkchen befindet sich in jeder Schublade einer goldenes, im zweiten Schränkchen ein silbernes und im dritten ein goldenes und in der anderen ein silbernes Schmuckstück. Es wird blind eines der Schränkchen ausgewählt, eine der beiden Schubladen geöffnet und ein goldenes Schmuckstück vorgefunden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um das erste Schränkchen ?

Wie fertige ich das Diagramm an und wie errechne ich es ?
Schonmal vielen Dank für die Hilfe
Xeon

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Baumdiagramme Einführung
Baumdiagramme Fortgeschritten
Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Vierfeldertafeln

KalleMarx aktiv_icon

01:49 Uhr, 12.03.2012

Moin Xeon!

Schade, daß Dir hier bisher niemand geantwortet hat. Vielleicht bringt Dir meine späte Antwort ja noch was.

Grundsätzlich kann man in solchen Fällen immer zwei verschiedene Baumdiagramme auftsellen - entweder kommen die Schränke zuerst und dann die Schmuckstücke, oder umgekehrt. Zum Verständnis der Rechnung ist es durchaus hilfreich, beide zu zeichnen. Ich nenne die Schrank-Ereignisse

A

B

C

und die Schmuckstück-Ereignisse

g

und

s

. Ich hatte eben schon das erste Baumdiagramm gezeichnet aber das scheint zu komplex für das Geogebra-Applet hier zu sein - er konnte es leider nicht abspeichern. Das ist aber eigentlich überhaupt nicht wild zu zeichnen - nehmen wir das erste Baumdiagramm, welches zuerst die Schränke aufführt:
Jeder Schrank hat eine Wahrscheinlichkeit von

\frac{1}{3}

. Goldstücke in Schrank

A

haben die Wahrscheinlichkeit

P_{A} (g) = 1

, ebenso die Silberstücke in Schrank

B

P_{B} (s) = 1

. In Schrank

C

liegen die Wahrscheinlichkeiten bei

P_{C} (s) = P_{C} (g) = \frac{1}{2}

.
Wir berechnen aus diesem Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit

P (A \cap g)

, daß ein Goldstück aus dem Schrank

A

genommen wird:

P (A \cap g) = \frac{1}{3} \cdot 1

.

Das zweite Baumdiagramm leitet sich aus dem ersten ab. Wir stellen die Schmuckstücke voran: Sie haben beide die Wahrscheinlichkeit

P (g) = P (s) = \frac{1}{2}

. Der Goldstück-Ast verzweigt sich weiter in die Schränke

A

und

C

, der Silberstückast in die Schränke

B

und

C

. Aus dem ersten Baumdiagramm kennen wir die Ergebnis-Wahrscheinlichkeiten

P (g \cap A) = \frac{1}{3}

P (g \cap C) = \frac{1}{6}

P (s \cap B) = \frac{1}{3}

und

P (s \cap C) = \frac{1}{6}

.

Nun berechnen die Wahrscheinlichkeit, daß Schrank

A

gewählt wird unter der Bedingung, daß ein Goldstück gezogen wurde:

P_{g} (A) = \frac{P (g \cap A)}{P (g)} = \frac{1}{3} \div \frac{1}{2} = \frac{2}{3}

.

Die Wahrscheinlichkeit, daß ein gezogenes Goldstück aus Schrank

A

stammt, beträgt also etwa 66,67 %.

Man kann sich das auch anschaulich so verdeutlichen:
Es gibt insgesamt drei Goldstücke und davon liegen zwei in Schrank

A

. Wenn Du also ein Goldstück ziehen willst, hast Du eine Chance von 2:3, daß dieses aus Schrank

A

stammt.

Gruß - Kalle.

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