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Stochastik: Aussage widerlegen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstig, Stochastik
 
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Hallo allerseits, ich habe es mit dieser Aufgabe zu tun. Einer aktuellen Statistik zufolge spielen der Studierenden der Universität regelmäßig Gesellschaftsspiele, Fußball, und Computerspiele. Außerdem spielen regelmäßig Gesellschaftsspiele und Fußball, Gesellschafts- und Com- puterspiele und Fußball und Computerspiele. Jemand behauptet, dass der Studierenden regelmäßig alle drei genannten Freizeitbeschäftigungen ausüben. Zeige, dass diese Behauptung nicht stimmen kann. Alle Wahrscheinlichkeiten kann man sich zusammenlesen, aber wie geht man die Aufgabe ran? Über Hilfe würde ich mich freuen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Vorschlag: Venn-Diagramm |
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Okay die habe ich gezeichnet. Besteht die Idee darin die Schnittmenge von den drei Fällen zu berechnen, also ? |
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Meine Idee besteht darin, zu schauen, wie groß die einzelnen Felder werden können. |
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Entschuldigung der Nachfrage, aber ist gemeint, wie groß die Felder von den Schnittmengen sein können? |
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Ich vermute: ja. Aber ich bin sicher: Mit deiner Skizze vom Venn-Diagramm vor Augen täten wir uns sehr, sehr viel leichter, zu verständigen, zu verstehen, zu erklären, Sinn zu spenden... |
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Eine Anmerkung noch dazu: > ? Bei unabhängigen wäre das richtig. Ist das hier vorausgesetzt? NEIN, also darfst du auch nicht von der Richtigkeit dieser Gleichung ausgehen. ------------------------------ Noch ein Hinweis ergänzend zu calc007: Das Venn-Diagramm enthält die paarweise disjunkten Teilmengen . Mit (zunächst unbekanntem) als Parameter sowie den sechs in der Aufgabenstellung angegebenen Wahrscheinlichkeiten kann man alle zugehörigen 8 Wahrscheinlichkeiten berechnen. Die Bedingung lautet dann simpel: Es sind nur die möglich, für die alle 8 Wahrscheinlichkeiten sind. |
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Hier ist meine Zeichnung. |
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Hmmmm, EINE Skizze mit wirklich verständlichem Inhalt wäre vielleicht zielführender gewesen. Ich biete mal meine Skizze an. Kannst du mit dieser Skizze, diesen Feld-Bezeichnungen mal in Gleichungen fassen: spielen der Studierenden der Universität regelmäßig Gesellschaftsspiele Fußball, Computerspiele regelmäßig Gesellschaftsspiele und Fußball, Gesellschafts- und Computerspiele und Fußball und Computerspiele Dann überleg dir: Wie viele Unbekannte hast du? Wie viele Gleichungen hast du? Ist das gut? Wenn ja, wofür...?  |
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Meine ersten Gedanken wären: a=60, e=50, g=70. Nur weiß ich nicht wie man die Schnittmengen als Gleichungen zusammenfassen kann. Ich kann ja nicht sagen z.B usw. |
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Nein, es ist , denn alle Flächen innerhalb des blauen Kreises gehören zum Ereignis Gesellschaftsspiele. |
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Dann gilt also und , richtig? |
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Richtig. Nächster Schritt: Gleichungen für die drei Schnittmengen. |
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Okay, es gibt: 1) Gesellschaftsspiele und Fußball, also die Schnittmenge von und , also 2) Gesellschaftsspile und Computerspiele, also die Schnittmenge von und , also 3) Fußball und Computerspiele, also die Schnittmenge von und , also |
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So ist es. Halten wir fest: Wir haben nun ein Lineares Gleichungssystem bestehend aus 6 Gleichungen für 7 Variablen, wobei uns letztlich interessiert, denn diese Variable repräsentiert im obigen Venn-Diagramm ja . Dieses Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar - am besten stellst du die Variablen in Abhängigkeit von Parameter dar. Fang damit am besten mit an, das sollte mit deinen letzten drei Gleichungen sehr leicht sein. ;-) |
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Also habe ich |
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Ja sehr gut, das habe ich auch. :-) Nun: "Jemand behauptet, dass der Studierenden regelmäßig alle drei genannten Freizeitbeschäftigungen ausüben." Kann das sein? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht? Wie groß kann denn nun die Größe (Fläche, Anteil) für sein? Was begrenzt die Größe von c? |
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Um das zu überprüfen, muss man schauen, ob ergibt, oder? |
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Wie ich oben schon geschrieben hatte (nur mit statt , weil calc007 dieses andere Symbol für gewählt hatte) > Es sind nur die möglich, für die alle 8 Wahrscheinlichkeiten sind. Und 8 Wahrscheinlichkeiten deshalb, weil man da auch noch die Wahrscheinlichkeit für den "Außenbereich" (d.h. außerhalb aller drei Kreise) einbeziehen muss. |
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Annehmen, dass alle Angaben stimmen und damit Fenn-Diagramm von innen nach außen auffüllen. Eine Sache von 5 Minuten. Solche Aufgaben habe ich früher in der 5. Klasse gestellt, als Mengenlehre noch "in" war. Schwierig wird es aber bei mehr als 3 Kreisen, da helfen nur noch Gleichungen. Im Bild: Alle Zahlen in %.  |
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> Eine Sache von 5 Minuten. Dass DU es in der Zeit schaffst, glaube ich gern. Ich hätte auch nach 5 Minuten folgendes Bild posten können. calc007 und ich wollten allerdings, dass Fisch18 es selbst vollendet - aber dafür ist es nun ja zu spät. Damit bekommt man die genauere Aussage, dass nur Werte möglich sind.  |
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Richtig. Aber von einem einfachen Bildchen der anfänglichen Lösungsidee habt ihr euch durch das Chatten weit entfernt, ein Gewirr von Symbolen, ungefragten Wahrscheinlichkeiten und Gleichungen mit Unbekannten ist entstanden, in dessen Gestrüpp man sich langsam aber sicher verirrt. Fehlt nur noch die Integralrechnung... ;-) |
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Das "ihr" ist falsch - ich zieh mir den Schuh nicht an. Aber nachdem der Fragesteller auf den Weg von calc007 eingeschwenkt ist, wollte ich das nicht torpedieren. |
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Wie dem auch sein mag, ich bedanke mich bei allen für die Hilfe und Geduld. |
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